Reja Kirish I bob. Matematik kutilma haqida tushuncha

Yensen tengsizligi. Agar M| |<∞ va g (x ) botiq funksiya
bo’lsa, u holda
Mg ( )>g{Mx;) (17)
tengsizlik o‘rinli.
Isboti.g (x) funksiya (a ,b ) (-∞≤ a bo’lsin. Agar ixtiyoriy va istalgan 0< <1 sonlar
uchun ushbu
g ( • + (1 - ) ) ) +(1 - ) )
tengsizlik o’rinli bo’lsa , u holda g (x) funksiya (a;b) intervalda botiq deyiladi.
€ (a,b) ixtiyoriy son bo’lsin. U holda a < < tengsizlikni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy sonlar uchun
≤ (18)
tengsizlik o‘ rinli. (18) tengsizlikni isbotlash uchun (13) ifodada deb olish kifoya . (18) tengsizlikdan
≤C≤
Tengizlikni qanoatlandiruvchi o’zgarmas C soni mavjud ekanligi kelib chiqadi. Oxirgi tengsizlik o’z navbatida
g(x)≥g( )+C (x-a) (19)
ko’rinishda bo’ladi.
Izoh. Agar g(x) funksiya ikkinchi tartibli hosilaga ega bo’lsa, u holda uning botiqligi g”(x) ≥0 (aLyapunov tengsizligi. Ixtiyor musbat r(M ≤ M
Bu tengsizlikni isbotlash uchun g(x)= botiq funksiya va tasodifiy miqdorlarga Yensen tengiszligini qo’llsh kifoya.

Xulosa
Bu kurs ishi asosan matematik kutilma mavzusiga arnab yozilgan. 1-§ da berilgan matematik kutilma mavzusini o’rganganimizdamatematik kutilmaning ta’rifi, har xiltasodifiymiqdorlarningmatematikkutilmasi, misollar o’rganildi vamatematik kutilmaning xossalari, ya’ni:
1.O’zgarmas sonning matematik kutilmasi shu sonning o’ziga teng.
2. tengsizlik o’rinli.
3. larning ixtioriy ikkitasi bor bo’lsa, u holda quyidagi

tenglik o’rinli bo’ladi.
4. O’zgarmas sonni matematik kutilma belgisidan tashqariga chiqarib yozish mumkin, ya’ni

5. 
   Agar bo’lsa, bo’ladi.
   
6. 
   Agar va bo’lsa, u holda tenglik 1 ehtimoli bilan o’rinlanadi.
   
7. 
   va tasodifiymiqdorlar o’z-aro bog’liq bo’lmasin. Agar va mavjud bo’lsa, u holda
   

2-§ da berilgan shartli matematik kutilma mavzusida biz shartli matematik kutilma tushunchasini o’rganishimizga bo’ladi.Shu bilan birga matematik kutilmalar uchun to’la ehtimolliklar formulasining har xil turlarini ko’rishimizga bo’ladi.