Reja Haqiqiy sonlar yig‘indisi, ayirmasi, ko‘paytmasi va nisbati

5. Ichma-ich joylashgan segmentlar prinsipi.

Ma’lumki, ushbu

to‘plam segment deb ataladi.

Aytaylik, va segmentlar berilgan bo‘lsin. Agar

bo‘lsa, segment segmentning ichiga joylashgan deyiladi. Bu holda bo‘ladi.

7-ta’rif. Agar

(6)

cegmentlar ketma-ketligi quyidagi

munosabatda, ya’ni da

bo‘lsa, (6) ichma-ich joylashgan segmentlar ketma-ketligi deyiladi.

Teorema. Aytaylik,

cegmentlar ketma-ketligi quyidagi shartlarni bajarsin:

1)

2) bo‘lsin.

U holda shunday mavjud bo‘ladiki, bo‘lib, bunday c yagona bo‘ladi.

◄ Teoremada qaralayotgan segmentlar ketma-ketligi ichma-ich joylashgan segmentlar ketma-ketligi bo‘ladi. Ravshanki, bu holda ushbu

munosabat bajariladi.

Endi sonlaridan tashkil topgan

to‘plamni qaraymiz. Bu to‘plamning yuqoridan chegaralanganligini ko‘rsatamiz.

Ixtiyoriy natural m sonini olib, uni tayinlaymiz.

Agar bo‘lsa, bo‘lib, ya’ni bo‘ladi.

Agar bo‘lsa, bo‘lib, ya’ni bo‘ladi.

Aniq yuqori chegara haqidagi teoremaga ko‘ra

mavjud bo‘ladi.

To‘plamning aniq yuqori chegarasi ta’rifiga binoan

da va da bo‘ladi.

Demak,

da

Agar shu nuqtadan farqli va barcha segmentlarga tegishli mavjud deb qaraladigan bo‘lsa, unda

bo‘lib, bu teoremaning 2-shartiga zid bo‘ladi.

Demak, ►.

Odatda bu teorema ichma-ich joylashgan segmentlar prinsipi deyilib, u haqiqiy sonlar to‘plamining uzluksizlik (to‘liqlik) xossasini ifodalaydi.