Reja: Aniq integral tushunchasi Aniq integralning xossalari N`yuton-Leybnis formulasi Aniq integralni o`zgaruvchini almashtirish usuli bilan hisoblash Aniq integralni bo`laklab integrallash Aniq integral tushunchasi


Yuqori chegarasi o`zgaruvchidan iborat bo`lgan (5) aniq integralni



Download 0,71 Mb.
bet4/7
Sana16.03.2022
Hajmi0,71 Mb.
#497393
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
Aniq integral va uni hisoblash

Yuqori chegarasi o`zgaruvchidan iborat bo`lgan (5) aniq integralni hisoblashning Nyuton –Leybnis usuli quyidagi ko`rinishda bo`ladi:
(8)
Shuningdek, quyi chegarasi o`zgaruvchidan iborat bo`lgan aniq integral ifodasi esa quyidagicha bo`ladi:
(9)
aniq integralni hisoblashda quyidagi bosqich ishlari ketma – ket bajariladi:

  1. Quyidagi aniqmas integral topiladi:



  1. ning dagi qiymati topiladi, ya`ni

  2. ning dagi qiymati hisoblanadi, ya`ni

  3. ayirama topiladi.

1-misol. integralni hisoblang.
Yechilishi: Bunda va .

  1. Aniqmas integral ni hisoblaymiz:



  1. ni topamiz:



  1. ni topamiz:





Demak,


2-misol. Hisoblang: .
Yechilishi: Integralni hisoblashni yuqoridagi bosqichlar asosida, ya`ni (7) formulani qo`llash orqali bajaramiz:

3-misol. Integralni hisoblang:
Yechilishi: Aniq integralning 3- xossasiga asosan berilgan integralni ikki qismga ajratamiz va Nyuton –Leybnis formulasidan foydalanib, hisoblaymiz:

Mustaqil yechish uchun mashqlar.
№1. №7.
№2. №8.
№3. №9.
№4. №10.
№5. №11.
№6. №12.


O`rta qiymat haqidagi teorema
Teorema. Agar funksiya kesmada uzluksiz bo`lsa, u holda, shu kesmada shunday nuqta mavjud bo`ladiki, uning uchun
(1)
tenglik o`rinli bo`ladi.
Isboti: Faraz qilaylik, bo`lsin. U holda, funksiyaning berilgan kesmadagi eng katta qiymati va eng kichik qiymati bo`lsin, ya`ni
. (2)
da (2) tengsizlikni integrallaymiz:

Bundan, (3)
(3)ni ga hadma – had bo`lamiz:
. (4)
Berilgan funksiya da uzluksiz bo`lganligi uchun qo`yi va yuqori chegara oralig`idagi (ya`ni [ , ]) istalgan qiymatni qabul qiladi. U holda, da shunday nuqta mavjud bo`ladiki, bo`lishini ta`minlaydi. Bu esa (1) formuladan iborat. Teorema isbot bo`ldi.



Download 0,71 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish