Referat mavzu: Kichik kvadratlar usuli. Regressiya tenglamalarini qurish tayyorladi: muzaffarov nuriddin

у
у= кх


х

5-rasm
Bu tenglama koeffitsientini, eng kichik kvadratlar usulini qo‘llab topiladi. Bu usulga binoan, quyidagi shart bajarilishi kerak .

n

( y_эi  y_хi )²  min _{( 1)}

1. 
   1
   

(ya’ni, hisobiy nuqtalarning eksperimental nuqtalardan chetlashishi minimal bo‘lishi kerak).

Bu yerda, N - eksperimentlar soni;
y_ei -kirish parametrining x_i qiymatiga mos keladigan chiqish parametrining eksperimental qiymati;
y_xi -kirish parametrining x qiymatiga mos kelgan chiqish parametrining hisobiy qiymati .

Agar regressiya «egri» chizig‘i, koordinata boshidan o‘tuvchi to‘g‘ri chizig‘ga yaqin bo‘lsa, unda uni y=kx tenglama yordamida ifodalash mumkin. Bu tenglamani (1) tenglamaga qo‘yib, quyidagini olamiz.

n

• 
  = ( yэi  kxi )2  min
  
  1. 
     1
     

Funksiyani klassik tahlil qilish usulida, shu funksiyani ekstremumi borligini kerakli

sharti buyicha,

ya’ni,

• 
   0
  

• 
  k
  

n

• 
  2 ( y_эi - kx_i ) x_i  0
  

1. 
   1
   

Ushbu tenglamani matematik o‘zgartirishlardan so‘ng, tenglama koeffitsienti k ni hisoblash tenglamasini olamiz

n

• 
  y i  xi
  

K =	i1
	n
	xi
	2
	i1

k ning qiymatini hisoblash uchun, avval quyidagi yig‘indilarni hisoblash kerak :

n			n
 yэi	 xi ;	ва	x	2
				i
i 1			i 1

Regressiya egri chizig‘i ko‘rinishiga qarab u va x orasidagi bog‘lig‘likni y=b_o+b₁x tenglama orqali ifodalash mumkin bo‘lsa, unda eng kichik kvadratlar usulini qo‘llab, chiziqli tenglama koeffitsientlarini aniqlash mumkin. Bunda normal tenglamalar tizimsi quyidagicha bo‘ladi:

N

N

b  b x

  0





y

i







0

1 i

i 1

i 1



N

N

b





y

x



 b x





x 0

i

i

0

1

i

i



i 1

i 1



yoki

N

N



Nb0  b1  xi 

 yi



i 1

i 1



N

N

N





b0 

2

xi  b1  xi

  xi

^yi 

i 1

i 1

i 1



Tenglama koeffitsientlarini Kramer usulini qo‘llab topish mumkin. Kramer usuli bo‘yicha tenglama koeffitsientlari quyidagi tenglamalar bo‘yicha aniqlanadi:

N

N

 yi

 xi

i 1

i 1

N

 xi

yi

 x

2

 yi



i

x

2

yi

b



i 1



i   xi  xi

 xi

N  x

2

  xi  xi

0

N

i

 xi

 xi

2

N

 yi

b



 xi

 xi yi



N   xi y

i

  xi  yi

 xi

2

  xi  xi

1

N

N  xi

 xi

 xi

2