Referat mavzu: Kichik kvadratlar usuli. Regressiya tenglamalarini qurish tayyorladi: muzaffarov nuriddin

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI SOG’LIQNI SAQLASH VAZIRLIGI
TOSHKENT FARMATSEVTIKA INSTITUTI

REFERAT

MAVZU: Kichik kvadratlar usuli. Regressiya tenglamalarini qurish
TAYYORLADI: MUZAFFAROV NURIDDIN

TEKSHIRDI: RASULOVA MAPRAT

TOSHKENT 2021
Kichik kvadratlar usuli. Regressiya tenglamalarini qurish
Reja:

1. 
   Korrеlyatsion bog’lanish va korrеlyatsion taxlil.
   

2. 
   Bir va ko’p omilli regressiy taxlili.
   

3. 
   Kichik kvadratlar usuli bilan regressiya tenglamsi baholovchi koeffitsientlarini topish.
   

4. 
   Egri chiziqli regressiya tenglamalarini aniqlash
   

Tajribaviy statistika usuli

Agar modellashtirilayotgan ob’ekt etarli darajada o‘rganilmagan bulsa va determinlashgan model tuzish imkoniyati bo‘lmasa, u holda jarayonning matematik modeli tajribavviy statik modellashtirish usuli bilan tuziladi. Bu paytda statistik material aktiv yoki passiv tajriba kuyish usul bilan to‘planadi.

Passiv tajribada paytida o‘rganilayotgan o‘zgaruvchi kattaliklarni galma-gal o‘zgartirish yoki ishlab turgan apparatda aloxida texnologik parametrlar o‘zgarishlarini yozib borish yo‘li bilan to‘plangan statistik material regression va korrelyasion taxlil qilish usullari yordamida qayta ishlanadi.
Aktiv tajriba o‘tkazish yo‘li bilan ob’ekt to‘gg‘risida statistik ma’lumot to‘plash paytida tadqiqot o‘tkazishning zamonaviy rejalashtirish usullari qo‘llanishi sababli, sinovlar sonini qisqartirish mumkin.
Shunday qilib, tajriba (ma’lumotlarini) natijalarini qayta ishlashda regression va korrelyasion tahlil qilish usullarini qo‘llab, jarayonning matematik modelini olish mumkin:

= ( _{, , ,} … … . )

bu yerda, x₁,x₂,...x_k- faktorlar (texnologik parametrlar) tajriba natijasida olingan. Regressiya tenglamasining umumiy ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:

k

k

k

y  b





b

x





b

x

x





b

x

2

......

j

j

u

j

jj

j

0

uj

j 1

uj 1

j 1

bu yerda,

b0 - erkin xad

bj

- chiziqli effekt koeffitsienti

bjj - kvadratik effekt

b_uj - o‘zaro ta’sir koeffitsienti.

Bu tenglama koeffitsientlarini «eng kichik kvadratlar» usuli yordamida aniqlanadi, ya’ni quyidagi shart bo‘yicha:

• 
   ( yэi  yхi )2  min
  

i1N
bu yerda,
N- ajratib olingan tajribalar soni, bu shart bo‘yicha, funksiyaning hisobiy qiymati (Y_xi ) va eksperimental qiymatlari farqlarining kvadratlarini yig‘indisi, minimumga intilishi kerak.
Ob’ektning chiqish parametrining (u) kirish parametridan (X) bog‘liqligini aniqlash uchun tajriba o‘tkazilgan. Bu tajriba natijalari U va X koordinata tizimsiga
joylab chiqilgan. X ning butun o‘zgarish intervali X bo‘laklarga bo‘lib chiqiladi. Har 
bir intervalga tushgan nuqtalarni shu interval o‘rtasiga moslab, shu intervalga tug‘ri kelgan ularning o‘rtacha qiymatlarini hisoblanadi.

				n
				j
				 x ji
				i 1
y		i
				n
					j

bu yerda,

n_i- ushbu intervaldagi tajriba nuqtalari

У

X

3-rasm

So‘ngra, bu o‘rtacha qiymat nuqtalarini birlashtirib, regressiyaning emperik egri chizig‘ini olamiz. Bu chiziq ko‘rinishiga qarab, regressiya tenglamasini tanlab olish mumkin,

					U = f (x )
Regressiya tenglamasi parametrlarini aniqlash ko‘p o‘zgaruvchilik funksiyaning
minimumini aniqlashga borib taqaladi.
Agar, U =f ( x;bo;b1;b2;....)			funksiyadan hosila olish mumkin bo‘lsa, b,b,b,...,b
larni qiymatlarini shunday tanlansinki, unda quyidagi shart bajarilsin,
		,b ...) 	N	y			 f (x			2
Ф(b	,b							,b	,b
						iэ				,b ...)  min
0	1	2					i	0	1	2
			i1

ya’ni, b,b,b,...,b larning shunday qiymatlarini topish kerakki, unda F(b_o;b₁;b₂) funksiya minimumga intilsin. Bu funksiyaning F(b_o;b₁;b₂) minimumga intilish sharti, quyidagi shartni bajarilishidir (funksiya ekstremumi borligining zaruriy sharti),

Ф	 0;	Ф	 0;	Ф	 0
b		b		b
0		1		2

yoki

N						f ( x	)		
			i	i0 1 2		i			
	2	y		 f ( x b b b ..... )				 0
i 1						b			
						0	)
N						f ( x			
			i	i0 1 2		i			
	2	y		 f ( x b b b ..... )				 0
i 1						b			
						1
N						f ( x	)		
			i	i0 1 2					
						i
	2	y		 f ( x b b b ..... )				 0
i 1						b			
						2			
.........................................................
									

yoki, matematik o‘zgartirishlardan so‘ng:

N

f ( x

)

N

f ( x

)







y

i



f ( x b b b ..... )

i

 0



i

b

b

i

0

1

2

i 1

i 1



0

0

N

f ( x

)

N

f ( x

)







y

i



i

 0



i

i

0

1

2

b

f ( x b b b ..... )

b



i 1

i 1

1

1

N

f ( x

)

N

f ( x

)









y

i



f ( x b b b ..... )

i

 0

b

b

i

i

0

1

2



i 1

2

i 1

2



.....................................................................



Ushbu tenglamalar tizimsida nechta noma’lum koeffitsient bo‘lsa, shuncha tenglamalardan tashkil topgan. Bu matematik statistikada normal tenglamalar tizimsi deyiladi. Bu tenglamalar tizimsini funksiyaning umumiy ko‘rinishi uchun yechib bo‘lmaydi. Buning uchun funksiyaning konkret ko‘rinishini tanlab turib masalani yechish kerak.

Staxostik jarayonlarni matematik modellashtirishda, odatda eksperimental statistik modellashtirish usuli qo‘llaniladi . Bunda texnologik jarayonning matematik modelini tuzishda , shu ob’ektda olingan tajriba natijalaridan foydalaniladi.