Referat I 2022 yil reja: Silindrik va sferik koordinatakar sistemasi. Chiziqlarning parametric tenglamasi

To'g'ri chiziqlarning parallelligi muammosi

Parametrik shaklda to'g'ri chiziqlarning ikkita tenglamasi berilgan. Ular quyida keltirilgan:
x \u003d -1 + 5 × a;
x \u003d 2 - 6 × λ;
y \u003d 4 - 3.6 × λ
Chiziqlar parallel yoki yo'qligini aniqlash kerak. Ikki chiziqning parallelligini aniqlashning eng oson usuli bu yo'naltiruvchi vektorlarning koordinatalaridan foydalanish. Ga murojaat qilish umumiy formula ikki o'lchovli kosmosdagi parametrli tenglama, biz har bir to'g'ri chiziqning yo'naltiruvchi vektorlari koordinatalariga ega bo'lishini aniqlaymiz:
Ikkala vektor parallel, agar ulardan birini ikkinchisini biron bir songa ko'paytirish orqali olish mumkin bo'lsa. Vektorlarning koordinatalarini juftlarga ajratamiz, quyidagilarni olamiz:
Bu shuni anglatadiki:
v 2 ¯ \u003d -1,2 × v 1 ¯
V 2 ¯ va v 1 Dir yo'naltiruvchi vektorlar parallel, ya'ni masala qo'yilgan satrlar ham parallel.
Keling, ular bir xil to'g'ri chiziq emasligini tekshirib ko'raylik. Buning uchun tenglamadagi istalgan nuqtaning koordinatalarini boshqasiga almashtirish kerak. (-1; 3) nuqtani oling, uni ikkinchi qatorning tenglamasiga almashtiring:
1 \u003d 2 - 6 × λ \u003d\u003e λ \u003d 1/2;
3 \u003d 4 - 3.6 × λ \u003d\u003e λ ≈ 0.28
Ya'ni, to'g'ri chiziqlar boshqacha.