Referat I 2022 yil reja: Silindrik va sferik koordinatakar sistemasi. Chiziqlarning parametric tenglamasi

Vektorli tenglama

Ko'rib chiqilayotgan geometrik element uchun berilgan barcha tenglamalar turlari bir-biriga bog'liqligi aniq. Shunga qaramay, vektor tenglamasi ularning barchasi uchun asosiy hisoblanadi, chunki u to'g'ridan-to'g'ri chiziq ta'rifidan kelib chiqadi. Keling, uning geometriyaga qanday kiritilganligini ko'rib chiqamiz.
P (x 0; y 0; z 0) bo'shliqda nuqta berilgan deylik. Ma'lumki, bu nuqta to'g'ri chiziqqa tegishli. U orqali qancha qatorni bosib o'tish mumkin? Cheksiz son. Shuning uchun bitta to'g'ri chiziqni chizish imkoniyatiga ega bo'lish uchun ikkinchisining yo'nalishini belgilash kerak. Yo'nalish vektor bilan belgilanishi ma'lum. Biz uni v¯ (a; b; c) bilan belgilaymiz, bu erda qavsdagi belgilar uning koordinatalari. Ko'rib chiqilayotgan satrda joylashgan har bir Q (x; y; z) nuqta uchun biz tenglikni yozishimiz mumkin:
(x; y; z) \u003d (x 0; y 0; z 0) + a × (a; b; c)
Bu erda a belgisi mutlaqo har qanday haqiqiy qiymatni qabul qiladigan parametrdir (vektorni songa ko'paytirish uning kattaligini yoki yo'nalishini teskari tomonga o'zgartirishi mumkin). Ushbu tenglik uch o'lchovli kosmosdagi to'g'ri chiziq uchun vektor tenglamasi deb ataladi. A parametrini o'zgartirib, ushbu qatorni tashkil etuvchi barcha nuqtalarni (x; y; z) olamiz.
Tenglamadagi v¯ (a; b; c) vektorga yo'naltiruvchi vektor deyiladi. To'g'ri chiziqning aniq yo'nalishi yo'q va uning uzunligi cheksizdir. Ushbu dalillar, $ v \\ $ $ dan ko'paytirish orqali olingan har qanday vektor degan ma'noni anglatadi haqiqiy raqam, shuningdek, to'g'ri chiziqni boshqaradi.
P (x 0; y 0; z 0) nuqtaga kelsak, uning o'rniga tenglamada o'zboshimchalik bilan to'g'ri chiziq ustida joylashgan nuqtani almashtirish mumkin, ikkinchisi esa o'zgarmaydi.

Yuqoridagi rasmda yo'nalish vektori (qizil yo'nalish chizig'i) orqali kosmosda aniqlangan to'g'ri chiziq (ko'k chiziq) ko'rsatilgan.
Ikki o'lchovli ish uchun bunday tenglikni olish qiyin emas. Shu kabi mulohazalardan foydalanib, biz quyidagi iboraga kelamiz:
(x; y) \u003d (x 0; y 0) + a × (a; b)
Biz oldingisiga to'liq o'xshashligini ko'ramiz, nuqta va vektorlarni ko'rsatish uchun uchta o'rniga faqat ikkita koordinatadan foydalaniladi.