Речной гидродинамики

4.5. Калибровка и верификация компьютерных
моделей. Выбор коэффициентов гидравлических
сопротивлений 
Адекватность математической и численной моделей описываемому 
классу течений должна обосновываться сопоставлением с данными на-
блюдений и измерений. Сопоставления могут быть прямыми и косвенны-
ми (опосредованными), причем как с экспериментальными, так и с натур-
ными данными. Важное значение при разработке численных алгоритмов 
имеет проверка точности дискретных аналогов исходных уравнений на 
аналитических тестах. Построение компьютерной модели реального объ-
116
Модели мелкой воды в задачах речной гидродинамики

---

екта должно завершаться ее калибровкой и валидацией, подтверждающей 
соответствие модели и натуры. Рассмотрим все перечисленные аспекты 
подробнее.
Широкий класс природных течений со свободной поверхностью (в ре-
ках, озерах, на шельфе и т.п.) достаточно хорошо описывается одномерны-
ми, двумерными или трехмерными уравнениями мелкой воды, основным 
допущением при выводе которых является предположение о гидростатиче-
ском законе распределения давления по глубине потока. Это нелинейные 
уравнения в частных производных гиперболического типа, и класс их ана-
литических решений достаточно узок. Здесь можно назвать задачу о пря-
молинейном равномерном движении в наклонном призматическом русле 
при наличии сил трения, задачу Римана о распаде произвольного разрыва 
(задача о разрушении плотины), задачу о точечном взрыве, задачу о тече-
нии при больших числах Фруда в сужающемся русле с образованием косых 
гидравлических прыжков, и ряд других (см. Главу 3). В основном анали-
тические тесты используются для оценки точности и сходимости числен-
ных схем. Сопоставление расчетов с некоторыми аналитическими тестами 
приведено в главе 3. Более широкий и разнообразный класс тестов образу-
ют физические эксперименты, выполненные в гидравлических лотках и на 
русловых площадках специально для этой цели. Важным аспектом здесь 
является возможность проверить не только точность численных схем, но 
и адекватность применяемых систем уравнений (математических моделей) 
реальным физическим процессам. Некоторые известные тестовые экспери-
менты: течение в канале с обратным уступом в плане, обтекание ступеньки 
на дне, течение в прямоугольной каверне, растекание бурного потока по на-
клонной плоскости, разрушение плотины в криволинейном русле и в русле 
с изломом (коленом), распространение волны прорыва при внезапном рас-
ширении русла, накат длинных волн на берег и ряд других. Характерной 
особенностью экспериментальных тестов являются известные с достаточно 
высокой точностью характеристики потока (расходы, уровни воды) и па-
раметры расчетной области (батиметрия, коэффициенты шероховатости и 
т.п.). Сопоставление расчетов по разработанным авторами монографии ал-
горитмам с экспериментальными тестами приведено в главе 3.
Наиболее важным с точки зрения практических результатов является 
компьютерное моделирование натурных объектов. После построения ком-
пьютерной модели реального объекта очередным шагом является ее кали-
бровка, т.е. достижение минимальных отклонений расчетов от данных из-
мерений (например, на водомерных постах) посредством подбора (измене-
ния) свободных параметров математической модели. Обычно погрешность 
определения батиметрических, гидрологических и гидравлических пара-
метров потока составляет 5–10%, что в большинстве случаев не позволяет 
требовать и большей точности расчетов. Для двумерных уравнений мелкой 
воды единственным свободным параметром (если исключить фиктивный