Разработка урока по теме «Решение логарифмических уравнений»

Ответ: _{ }[4 c.87].

2.3. Метод замены переменной

Теория:
Уравнения вида _{ } решаются с помощью подстановки _{ }, которая приводит уравнение к виду _{ }
Если t — корень уравнения _{ }, то после возвращения к подстановке _{ } можно найти корень исходного логарифмического уравнения, т. е. _{ } (аналогично находятся и другие корни, если они есть) [1 c.219].
Пример:

Решение:

_{ } оба принадлежат ОДЗ.
Ответ: −3,5;4.
Пример:_{ }
Решение: 

Обозначив _{ }получим уравнение _{ }
Корни этого уравнения _{ }
Из уравнения _{ } находим, что _{ }а из уравнения _{ } =2 следует, что_{ }
Оба корня принадлежат ОДЗ: _{ }
Ответ: 2;16.
Пример:_{ }
Решение:
ОДЗ:

Введём новую переменную:



Вернёмся к обозначенному:




Первый корень не принадлежит ОДЗ, а значит, решением является
_{ }
Ответ: _{ } [4 c.89].
2.4. Графический метод

Метод основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций.

В одной системе координат строим графики функций, записанные в левой и в правой частях уравнения, затем находим точку (точки) их пересечения. Абсцисса найденной точки является решением уравнения.
Алгоритм:

• 
  левую и правую части уравнения представить в виде функций;
  
• 
  построить графики обеих функций в одной системе координат;
  
• 
  найти точки пересечения графиков, если они есть;
  
• 
  указать абсциссы точек пересечения, это корни уравнения [3c. 118]
  

Пример. _{ } (обратить внимание на несовершенность этого способа)
Ри
с.1

Проверка: