Разработка урока по теме «Решение логарифмических уравнений»

Анализ заданий на решение логарифмических уравнений в составе ЕГЭ.

Рассмотрим задания из состава ЕГЭ, содержащие примеры на решение логарифмических выражений уравнений:

1.  Найдите корень уравнения_{ }.
Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: −124.
2. Найдите корень уравнения_{ } 
Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 21.[2 c.40]
3. Решите уравнение_{ } 
Если, уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Решение.
На ОДЗ перейдем к уравнению на основание логарифма:

Итак, на ОДЗ уравнение имеет только один корень.
Ответ: 12.
4.а) Решите уравнение_{ }.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку_{ }.
Решение.
а) Запишем исходное уравнение в виде:

б) Поскольку_{ }отрезку_{ } принадлежит единственный корень −2.
Ответ: а) −2; 1, б) −2.
5. а) Решите уравнение _{ }
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку_{ }.
Решение.
а) Из уравнения получаем:

б) Заметим, что_{ }. 
Значит, указанному отрезку принадлежит только корень −2.
Ответ: а) −2 и 16; б) −2. [2 c.30]
Анализируя задания ЕГЭ, можно сделать вывод о том, что задачи на решение логарифмических уравнений могут встречаться в любой части заданий ЕГЭ. В первойчасти обычно предлагают решить простейшие логарифмические уравнения. Во второй части можно встретить более сложные логарифмические уравнения, решение которых обычно является одним из этапов выполнения задания. Уравнения в части «С» могут быть и комбинированные, т.е. быть логарифмическими, иррациональными, тригонометрическими и показательными и т.д.
В части «С» предложены не только логарифмические уравнения, но и системы уравнений. Задание «С-1» заключается в том, чтобы решить уравнение и выбрать подходящий корень из определенного промежутка [10 c.162].