Raxmonov bahodir abduhamidovichning “S

1.1.3.3-ta’rif. Agar ixtiyoriy da bo‘lsa, u holda nolmas vektorlar sistemasiga ortogonal sistema deyiladi. Agar bu holda har bir elementning normasi birga teng bo‘lsa, ortogonal normalangan sistema, qisqacha ortonormal sistema deyiladi.
Agar vektorlar ortogonal sistemani tashkil qilsa, u holda chiziqli bog‘lanmagan bo‘ladi. Haqiqatan ham,

bo‘lsin. Bu tenglikning ikkala qismini ga skalyar ko‘paytirib, quyidagiga ega bo‘lamiz

bo‘lgani uchun, barcha larda bo‘ladi.
1.1.3.4-ta’rif. Agar sistemani o‘zida saqlovchi minimal yopiq qism fazo fazoning o‘ziga teng bo‘lsa, u holda sistema to‘la deyiladi.
1.1.3.5-ta’rif. Agar ortonormal sistema to‘la bo‘lsa, u holda bu sistema fazodagi ortonormal (ortogonal normalangan) bazis deyiladi.
Ravshanki, agar - ortogonal sistema bo‘lsa, u holda

ortonormal sistema bo‘ladi.
1.1.3.1-misol. - o‘lchamli Evklid fazosi. Bu fazoda skalyar ko‘paytma quyidagicha kiritiladi
.
Bu fazoda vektorlar sistemasi ortonormal bazisni tashkil qiladi.
1.1.3.2-misol. Kvadrati bilan jamlanuvchi ketma-ketliklar fazosi, ya’ni ni qaraymiz. Bu fazoda skalyar ko‘paytma quyidagicha kiritiladi
.
fazoda ortonormal bazis sifatida (5.8) tenglik bilan aniqlanuvchi vektorlar sistemasini olish mumkin.
1.1.3.6-ta’rif. Agar Evklid fazosining hamma yerida zich bo‘lgan sanoqli to‘plam mavjud bo‘lsa, separabel Evklid fazosi deyiladi.
Yuqorida keltirilgan , , va fazolar separabel Evklid fazolariga misol bo‘ladi. Har qanday separabel Evklid fazosidagi ixtiyoriy ortonormal sistema ko‘pi bilan sanoqlidir. Mustaqil isbotlang.
1.1.3.1-teorema. (Ortogonallashtirish jarayoni). Bizga Evklid fazosida chiziqli bog‘lanmagan
(2.5)
elementlar sistemasi berilgan bo‘lsin. U holda Evklid fazosida quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi
(2.6)
sistema mavjud:
1) (2.6) ortonormal sistema.
2) Har bir element elementlarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat, ya’ni

3) har bir element

ko‘rinishda tasvirlanadi.
4) (2.6) sistemaning har birelementi 1-3 shartlar bilan bir qiymatli aniqlanadi.