Raxmonov bahodir abduhamidovichning “S

1.3.1-natija. Agar cheksiz o‘lchamli Banax fazosi bo‘lsa, u holda operator komakt emas.
1.3.3-ta’rif. Bizga Banax fazolari berilgan bo‘lsin. Agar chiziqli o’erator fazodagi birlik sharni fazodagi nisbiy kom’akt to‘‘lamga akslantirsa, u holda kom’akt o’erator deyiladi.
1.3.4-ta’rif. Bizga ( Banax fazolari) o’erator va ixtiyoriy chegaralangan ketma-ketlik berilgan bo‘lsin. Agar ketma-ketlikdan yaqinlashuvchi qismiy ketma-ketlik ajratish mumkin bo‘lsa, u holda ga kompakt operator deyiladi.

I bobning xulosasi
Ushbu bobda operatorlar, operatorlar fazosi haqida dastlabki tushunchalar, qoʻzgʻalmas nuqta ta’rifi, turlari, haqidagi lemmalar isboti bilan keltirilgan. Bu tushunchalar kvadratik stoxastik operatorlarni oʻrganishda fundamental tushunchalar hisoblanadi.


II-BOB. Kvadratikstoxastikoperatorlar.
II.1.1. Kvadratikstoxastikoperatorlarhaqidatushuncha.
Kvadratik stoxastik operatorlar tushunchasi birinchi bo’lib S.N.Bernshteyn [1], ilmiy ishlarida Avloddan avlodga o’tish nazariyasi bilan bo’g’liq bo’lgan bitta matematik muammoni echishda ishlatilgan.
Kvadratik stoxastik operatorlar xuddi haqiqiy nazariya sifatida chetellarda o’ttizinch yillarda Ulamning [2]ilmiy ishlarida kvadratik stoxastik operatorlar traektoriyalarining holatin io’rganish masalasi qo’yildi.
Juda ko’p aniq keng va turlicha analitik usullar yordamida aniq kvadratik stoxastik operatorlarning traektoriyalarini o’rganishda qeyin hisob ishlari murakkab rekurensiyalar va juda katta sondagi hisoblashlarga to’g’ri keldi. Shuning uchun kvadratik stoxastik operatorlar haqidagi yangiliklarni ochish masalasi qolib ketdi, yani bu sohaga qiziqish qolmadi.Qiriqinchi yillarda EHM yaratilgandan keyin kvadratik stoxastik operatorlarning traektoriyalarining holatini o’rganish haqidagi masalaga oqiziqish o’yg’ondi.Ulam va uning ham kasiblari EHM larida kvadratik stoxastik operatorlarning traektoriyalari ustida etarlicha katta hisob iinishlar olib borishdi. Kvadratik stoxastik operatorlar nazariyasi Matematika va uning har xil sohalarida keng ishtirok etmoqda: Ehtimollarnazariyasi, differensial tenglamalar nazariyasi,denamik sistemalar nazariyasi, matematik biologiya va boshqa sohalarda. Keyingi yillarda kvadratik stoxastik operatorlar nazariyas ikengayib bormoqda.
Kvadratik stoxastik operatorlar (KSO) avloddan avlodga o’tish jarayonida qo’ydagicha ma’noni anglatadi:
Qandaydir biologik jarayonni yani, organizimlarni bir-biri bilan yopiq munosabatini qaraymiz. Faraz qilaylik har bir maxsuslik jarayonga populatiyatsiyaga kiruvchi har bir maxsadlik qandaydir yagona n ta har xillikdan 1,2,3,…,n bittasidayotsin. Har xilliklarshkalasi (belgilar, fenotiplar, genotiplar) shunday bo’lishi kerakki har xillikning ota-onasi I va j keying avloddan avlodga o’tishdagi keying ibirinchi bosqichda boshqa k har xillikni bir qiymatli ehtimol bilan aniqlasin. Bu ehtimolini (avloddan-avlodgao’tishkoeffitsiyntini) orqali belgilaymiz. O’z- o’zidan ma’lumki bu holda qo’ydagi shartla rbajariladi:
, hamma natural lar uchun.
Jarayon qancha katta bo’lsa, ehtimol sifatida chastotani olishmumkin. U holda uning holatini to’plam yordamida aniqlanadi. Yani jarayonda har xillikning ulushidir.
Avloddan-avlodga o‘tishdagi keying bosqichdagi har bir tayinlangan holatda, ota–onalar juftligi I va ehtimollik bilan hosil bo’ladi, binobarin Avloddan-avlodga o’tishning keying bosqichidagi to’la ehtimoligi
(2.1.1)
formula orqalianiqlanadi.
Bu keyingi bosqichga o’tishda to’la ehtimollik bo’ladi.
Bu yerda