Raxmonov bahodir abduhamidovichning “S

Ta’rif. 2.2.1. Kvadratik operator (2.2.2) Volterro kvadratik operator deyiladi, agarda avloddan avlodga o’tish koeffisenti qo’ydagicha aniqlangan bo’lsa:
_(2.2.3)
Teorema 2.2.1.Agar va bo’lganda (2.1.3.) kvadratik stoxastik operator Voltero tipidagi kvadratik stoxastik operator bo’lishi uchun -graf bog’liq graf bo’lishi zarur va yetarlidir.
Isbot. Faraz qilaylik -graf bog’liq graf bo’lsin:Agar bo’lsa, u hold o’z-o’zidan ma’lumki, bo’ladi. Agar bo’lsava bo’lsa, u holda bo’ladi, bu erdan ekanligi kelib chiqadi. oxirida, agar bo’lsa, u holda girafning bog’liqligidan ekanligi kelib chiqadi, bundan esa lar uchun dir, yani unga moskeluvchi kvadratik stoxastik operator Voltero tipidagi kvadratik stoxastik operator bo’lishi kelib chiqadi.
Endi faraz qilaylik kvadratik stoxastikoperator Volterotipidagi kvadratik stoxastik operator bo’lsin. U holda bo‘ndan ixtiyoriy lar uchun o’lchov musbatzichlikka ega bo’ladi va ekanligiga, bu esa grafning bog’liqligini ko’rsatadi.
Teorema isbot bo’ldi.
larning mumkin bo’lgan qeymatlari statika va mexanika masalalaridan Фazoning ko’rinishini mumkin qadar soddalashtirish yoki qiyinlashtirish mumkin. Biologik adabiyotlardan shu narsa ma’lumki, ixtiyoriy gen allellarning xar xil ko’rinishda mavjud bo’lishi mumkin. Jarayonda A allelni ”normal” yoki “sakroq” deb ataluvchi tipdagisiga kengaytiramiz, qolgan formalari mutant allellar sifatida qaraladi.
Kelgusida Mutant allellarni tasir qildirib ikkita nuqtadan iborat bo‘lgan to‘plamni qaraymiz.


II.1.3.BinomiyaltaqsimotyordamidaqurilganKvadratikstoxastikoperatorlar
Faraz qilaylik va bo’lsin. Ixtiyoriykatak uchun katakdagi(yani “yutuqlar” soni) A allellarsonini -orqalibelgilaymizva o’lchovni da xuddibinomiyaltaqsimotkabiberamiz:
_(2.3.1)
Bu yerda , va dir. Agar bo‘lganda,ya’ni bo‘lganda, o’lchov da normal taqsimotga aylanadi. Faraz qilaylik - grafning qirralari to’plami bo’sh to’plam bo’lsin, yani tutash chziqlarni ozida saqlamasin. Bu holda shartni qanoatlantiruvchi  va kataklarni solishtirib bu yerda shartni qanoatlantiruvchi kataklar to‘plami kataklar fazosini hosil qilamiz. Bu yerda taqsimot quydagicha aniqlanadi:
- operator (2.2.1) taqsimotyordamidaqurilgan

simpleksda harakat qiluvchikvadratikstoxastik operator bo’lsin.
Agar Avloddan avlodga o’tish qoidalari Mendel qoidalarini qanoatlantirsa, bu qoidalar yordamida qurilgan kvadratik operatorlar Mendel kvadratik operatorlar deyiladi. Bir nechta kvadratik operatorlar yordamida qurilgan modellarni qaraymiz.
Ko’riladigan misollarning hammasida bo’lib, unga mos keluvchi grafqirrasiz | |=n grafdir.
2.3.1.n=1 bo’lganhol. Avloddan avlodga o’tish modellari 71 yillarda Elston va St’yuarlar tomonidan [18] taklif qilingan. Ota va onasidan keying avlodga o’tish belgilari ehtimolning uchta ko‘rsatkichi yordamida amalga
-AA genotipli ota-onadan bolasiga A allelni o’tish ehtimolidir
- Aa genotipli ota-onadan bolasiga A allelni o’tish ehtimolidir
-aa genotipli ota-onadan bolasiga A allelni o’tish ehtimolidir
Va hakozo .
Faraz qilaylik va –chastotalar mos ravishda A va larning chastotalari bo’lsin. U holda ixtiyoriy lar uchun kvadratik stoxastik operatorlar quydagicha aniqlanadi, xuddi shunday birinchi avloddan keying avlodga o’tishda allellar chastotasi _{(2.1.1) formula yordamida aniqlanadi} :
(2.3.2)
Mos keluvchi gepotezalar yordamida avloddan-avlodga o’tishning mendel tipidagi ehtimoli qo’yidagi ko’rinishda topiladi:
A va A dan A ni hosil ehtimoli bo’lishi P_AA,A
A va A dan ni hosil ehtimoli bo’lishi P_AA,
A va dan A ni hosil ehtimoli bo’lishi P_{A ,A
A va} dan ni hosil ehtimoli bo’lishi P_A ,
va dan A ni hosil ehtimoli bo’lishi P ,_A
va dan nihosilehtimolibo’lishi P ,
Bo‘ladi.
Bu ehtimollarni Mendel qonunlari yordamida hisoblasak:
(2.2.3)
ni hosil qilamiz.
(2.2.3) qiymatlarni (2.3.2) formulaga quyib


Ni hosilqilamiz ekanligini e’tiborga olsak oxirida
(2.2.4)
Bo’ladi.
Yani avloddan avlodga o’tishda allellarning chastotasi o’zgarmas bo’lar ekan, bu Xardi- Vaynbergning birinchi qonunini tasdiqlaydi.