Raxmonov bahodir abduhamidovichning “S



Download 1,03 Mb.
bet13/21
Sana12.07.2022
Hajmi1,03 Mb.
#779863
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   21
Bog'liq
nimadir

1.3.2-teorema. bo‘lsin. U holda kompakt operator bo‘ladi.
Isbot. chegaralangan operator bo‘lgani uchun ixtiyoriy chegaralangan to‘plamni yana chegaralangan to‘plamga akslantiradi. Ma’lumki, va bo‘lgani uchun nisbiy kompaktdir. Demak, kompakt operator.
1-misol. Hilbert fazosidagi birlik operatorning kompakt emasligini ko‘rsating.
Yechish. Birlik operatorning uzluksizligi uning chegaralangan ekanligidan kelib chiqadi (oldingi misolga qarang). Endi uning kompakt emasligini ko‘rsatamiz. dagi birlik yopiq sharni qaraymiz. Bu to‘plam chegaralangan to‘plam bo‘ladi, uning akslantirishdagi tasviri (aksi) o‘ziga teng. Lekin birlik shar kompakt emas. Buni isbotlash uchun da ixtiyoriy ortonormal sistemani olamiz. Ma’lumki, ixtiyoriy uchun Agar bo‘lsa, u holda

Bu yerdan ko‘rinadiki ketma-ketlikdan yaqinlashuvchi qismiy ketma-ketlik ajratish mumkin emas. Demak, birlik shar nisbiy kompakt to‘plam emas ekan. Bu o‘z navbatida birlik operatorning kompakt emasligini bildiradi.
Cheksiz o‘lchamli Banax fazolarida birlik sharning nisbiy kompakt to‘plam emasligi quyidagi lemmadan kelib chiqadi.
1.3.1-lemma. chiziqli normalangan fazo va lar dagi chiziqli erkli sistema bo‘lsin. bilan elementlarning chiziqli qobig‘idan tashkil topgan qism fazoni belgilaymiz. U holda quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi vektorlar mavjud:

Isbot. Lemma shartiga ko‘ra elementlar sistemasi chiziqli erkli. Shuninguchun, va ningyopiqekanligidan bo‘ladi. Shunday element mavjudki bo‘ladi. U holda

Natijada

vektor 1-3 shartlarni qanoatlantiruvchi vekror bo‘ladi. vektor sifatida vektorni olish yetarli.
Bu lemmadan foydalanib, cheksiz o‘lchamli Banax fazosidagi yopiq birlik sharda yotuvchi shunday ketma-ketlik qurish mumkinki, shart bajariladi. Bunday ketma-ketlik o‘zida birorta ham yaqinlashuvchi qismiy ketma-ketlikni saqlamaydi. Demak, cheksiz o‘lchamli Banax fazosidagi birlik shar nisbiy kom’akt to‘‘lam emas. Bu yerdan quyidagi natija kelib chiqadi.

Download 1,03 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   21




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish