Raqamlim tenalogiyalar

Eng kichik kvadratlar usuli

Quyidagi

Tenglama uchun ,kollakatsiya usuliga o’xshash,taqribiy yechimni



ko’rinishida izlaymiz.Bu yerda _{ } chiziqli bog’lanmagan ma’lum funksiyalar, _{ } topilishi lozim bo’lgan koeffitsiyentlar.
Eng kichik kvadratlar usuliga ko’ra _{ } koeffitsiyentlar

integralning minimum erishish shartida izlanadi.
Eng kichik kvdratlar usuli xuddi kollokatsiya usulidek, _{ }yadroning taqribiy xos qiymatlari va taqribiy xos funksiyalarini topishda ham qo‘llaniladi. Aniqrog‘i,
_{ } deb faraz qilinsa,_{ } kelib chiqadi va bundan xos sonlarning taqribiy qiymatlarini

Algebraik tenglamadan aniqlanadi.
II. BOB. INTEGRALLARNI TAQRIBIY HISOBLASH
2.1 Kvadratur formulalar
Integral ostidagi funksiyani interpolyatsion ko’phad bilan almashtirib biz quyidagi ko’rinishdagi kvadratur formulami hosil qilamiz:
(1)
-tanlangan interpolyatsion tugunlar
-tugunlarning tanlashiga bog’liq bo’lib funksiyani ko’rinishiga bog’liq bo’lmaydi
-qoldiq had yoki kvadratur formulani xatosi bo’lib hisoblanadi.
[a,b] –kesmani n-ta teng bo’laklarga bo’lamiz:

va bu nuqtalarda integral ostidagi funksiyani qiymatlarini hisoblaymiz.

Teng uzoqlikda bo’lgan tugun nuqtalardagi kvadratur formulalar Nyuton-Kotesa formulalari deb aytiladi.
Aniq integralni hisoblashda qo‘llaniladigan


_{ }(2)

taqribiy tenglik kvadratur formula deb ataladi. Bu yerda p(x) _{ }0 bo‘lib,uni

odatda vazn funksiya, _{ }va _{ } (k = 0,1,...,n) lar mos ravishda kvadratur formulaning tugun nuqtalari hamda koeffitsiyentlari deyiladi.
_{ }(3)
Kvadratur formulaning qoldiq hadi deyiladi.
Ta’rif: Agar (2) kvadratur formula m-darajali ixtiyoriy algebraik
ko‘phadlar uchim aniq bo‘lib,_{ } uchun aniq bo’lmasa,u holda uning algebraik aniqlik darajasi m ga teng deyiladi.