Raqamlim tenalogiyalar

Chekli yig‘indilar usuli

Ushbu usul aniq integralni kvadratura formulasi yordamida taqribiy yechishga asoslanadi, ya‟ni aniq integralni quyidagicha ifodalaymiz:

bu yerda _{ } –[a,b] segmentdagi nuqtalar; _{ }-_{ } funksiyaning tanlanishidan bog’liq bo’lmagan sonli koeffitsiyentlar va _{ } (5) formulaning qoldiq hadi.Odatda _{ } sonli koeffitsiyentlarni quyidagicha tanlanadi:

_{ } va _{ }
Masalan:

bo’lsa,sonli koeffitsiyentlar uchun quyidagilar o’rinli:
1.To’g’ri to’rtburchak formulasi uchun:

2.Trapetsiya umumiy formulasi uchun:

3._{ }bo’lgandagi barcha turdagi Simpson formulasi uchun:



Endi berilgan ikkinchi tur Fredgolm integral tenglamasi
_{ } (6)
ni yechish maqsadida[a,b]da _{ } nuqtalarni va ushbu

belgilashlarni kiritamiz.


Ikkinchi tur Fredgolm integral tenglamasini chekli yig‘indilar usuli bilan yechishning blok-sxemasi.

4. 
   Kollokatsiya usuli.
   

Quyidagi integral tenglamani qaraymiz:

Bu tenglamani taqribiy yechimini _{ } erkin parametrli aniq



funksiya ko’rinishida izlaymiz.(8) ifodani (9) tenglamaga qo’yib,ushbu

tafovutni hosil qilamiz.Agar _{ } (7) ni aniq yechimi bo’lsa,tafovut nolga teng bo’ladi:_{ }.
Kollakatsiya usuliga asosan,_{ } tafovut [a,b] segmentda berilgan _{ } nuqtalarda (kollakatsiya nuqtalarida) nolga aylanish shartini qo’yamiz.
_{ } koeffitsiyentlarni aniqlash uchun quyidagi chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:

Agar (10) sistemaning determinanti noldan farqli
_{   }
bo’lsa (10) sistema yagona _{ } yechimga ega bo’ladi.O’z navbatida (7) formula bilan aniqlangan _{ } taqribiy yechim topiladi.
_{ } determinant nolga tenglashtirib,

tenglamadan,umuman olganda _{ } yadro xos qiymatlarining dastlabki taqribiy yechimlari _{ }ni topish mumkin bo’ladi.

5.