Радиоэлектроника асослари

Дифференцияловчи ва интегралловчи занжирлар
RC-занжирдаги ўтиш жараёнлари
Қаршилик R орқали ўзгармас кучланиш манбаи _{ } га уланган _{ } конденсатор қанча вақт давомида зарядланади (расм 3.1 )?

• 
  Расм.3.1
  

Калит К уланганда (Расм 3.1а) занжирда ток ҳосил бўлади ва С конденсатор зарядлана бошлайди. Конденсатордаги заряд орта бориши билан занжирдаги ток камая боради. Зарядланиш жараёни конденсатордаги кучланиш, манба кучланиши _{ } га тенглашгунча давом этади. Бунинг учун зарур бўлган заряд _{ } конденсатор қопламларида тўплангандан сўнг, занжирда ток оқими тўхтайди, яъни ўтиш жараёнлари тугайди.
Конденсатор юқори қопламидаги зарядни _{ } билан белгилаймиз. Зараядланиш жараёнида _{ } ўзгаради. Юқори пластикадаги заряднинг ўзгариш тезлиги _{ } занжирдаги _{ } ток кучини аниқлайди:


(3.1)
(3.1) формула токнинг расм 3.1b да кўрсатилган йўналишига мос келади: (3.1) формуладаги токнинг мусбат қийматига конденсатор юқори қопламидаги заряднинг ортиши мос келади, яъни _{ }
Кўрилаётган кетма-кет занжирда _{ } қаршилик ва _{ } конденсатордаги кучланишларнинг йиғиндиси занжирга қуйилган кучланиш _{ } га тенг, у ҳолда:
(3.2)
Бу ифодага I токнинг (3.1) ифодадаги кўринишини ва ихтиёрий вақт моментида конденсатордаги _{ } кучланиш _{ } эканлигини эътиборга олиб,
. (3.3)
_{ } функциянинг бу дифференциал тенгламаси конденсатор зарядининг вақтга боғлиқлигини аниқлайди. Занжирга қўйилган кучланиш конденсаторда тўпланган натижавий заряд _{ } нинг сиғимга нисбатига _{ } тенг эканлигини ҳисобга олиб, (3.3) ни қуйидагича кўринишда ёзса бўлади
. (3.4)
Агар қопламдаги заряд q ўрнига, ихтиёрий вақт моментидаги заряд q нинг натижавий заряд _{ } дан қанчалик фарқ қилишини характерловчи
(3.5)
бошқа ўзгарувчи киритилса, (3.4) дифференциал тенгламани бизга яхши маълум бўлган кўринишга келтирса бўлади. (3.5) дан _{ } эканлиги келиб чиқади. Шундай қилиб, (3.4) тенглама (3.5) алмаштиришдан сўнг қуйидаги кўринишга келади
. (3.6)
(3.6) тенглама етишмовчи заряд Q нинг ўзгариш тезлиги ўзининг Q қийматига пропорционал эканлигини кўрсатади. Бундай тенгламанинг ечими экспрненционал функция ҳисобланади
. (3.7)
Ўзгармас А катталикни бошланғич шарлардан топамиз. Вақтнинг бошланғич моменти _{ } да конденсатор зарядланмаган (_{ }) ва (3.5) га асосан етишмовчи заряд _{ }. Шундай қилиб, (3.7) тенгламадаги ўзгармас А катталик конденсатор қопламидаги натижавий заряд _{ } га тенг.
Расм 3.2 да Q(t) нинг вақтга боғланиш графиги штрихланган чизиқ билан кўрсатилган. (3.7) формуладан, RC кўпайтма, Q(t) нинг қиймати e марта камаядиган вақт интервали  га тенг эканлиги кўринади:
, . (3.8)
Кўрилаётган жараён учун конденсатор заряди q нинг вақтга боғлиқлиги (3.5) формуладан, унга (3.7) формуладаги Q(t) учун ифодани қўйиш орқали, топилади:
. (3.9)
Бу ифода конденсатор зарядланаётган ихтиёрий вақт моментида занжирдаги ток кучини топиш имконини беради. (3.1) формулага асосан, ток _{ } ҳосилага тенг, шундай бўлса, (3.9) дан:
. (3.10)

• 
  Расм.3.2.
  

К онденсатор зарядланаётганда, вақтнинг бошланғич моментида (калит уланганда), токнинг қиймати максимал ва кейинчалик вақт ўтиши билан у, экспоненциал камайиб боради. Унинг ўзгариш графиги расм 3.2 даги Q(t) нинг графигидек кўринишда бўлади.
Конденсаторнинг R қаршилик орқали разрядланишида бўладиган жараёнларни айнан юқоридагидек кўриб чиқиш мумкин. Вақтнинг бошланғич моментида сиғими С бўлган конденсатор _{ } кучланишга тенг зарядга эга бўлсин, яъни _{ }. Калит уланганда занжирда ток пайдо бўлади ва у, конденсатор разрядлангани сари камайиб боради (расм 3.3).
Яна аввал кўриб ўтганимиздек, конденсаторнинг юқори қопламидаги зарядни q деб белгиласак, у ҳолда расм 3.3 да кўрсатилган ток йўналишига
, (3.11)
ифода мос келади, яъни I токнинг мусбат қийматида юқори қоплам заряди камаяди: _{ }. Ихтиёрий вақт моментида конденсатордаги кучланиш _{ } қаршиликдаги кучланиш _{ } га тенг бўлганидан, (3.11) га асосан
. (3.12)
Ушбу тенгламанинг биз кўраётган бошланғич шартларга мос ечими қуйидаги кўринишда
(3.13)
бўлади, чунки _{ } моментда конденсатор заряди _{ } га тенг.
Конденсатор разрядланишида, занжирдаги токнинг вақтга боғлиқлик характери ҳам, худди юқоридагидек экспоненциал кўринишда бўлади:
. (3.14)
Топилган ечимлардан кўринадики, ҳам зарядланиш, ҳам разрядланиш жараёнлари, қатъий айтиладиган бўлса, чексиз узоқ вақт давом этар экан. Лекин, вақтга боғланиши экспоненциал манфий кўрсаткичли кўринишда бўлган, шунга ўхшаш кўплаб жараёнлардагидек, кўрилаётган (биз кўраётган ҳол учун - конденсаторнинг зарядланиши ёки занжирдаги ток) катталикнинг асосий ўзгариши чекли вақт давомида рўй беради ва, фақат унинг қолган нисбатан кам қисмининг ўзгаришига чексиз кўп вақт кетади. Шу чекли вақтни характерловчи параметр сифатида _{ } катталик қаралади.  вақт интервалида кўрилаётган катталик _{ } марта ўзгаради.
Агар қиймати ихтиёрий (чекланган, катта сон) марта ўзгарадиган вақт интервали билан қизиқадиган бўлсак, у вақт,  дан фақатгина (нисбатан, унчалик катта бўлмаган) сон кўпайтмасигагина фарқ қилади. Масалан, разрядланаётган кондесатор қопламларида заряднинг мингдан бир (0,001) қисми қолиши учун керак бўладиган вақт _{ } га тенг.
Ихтиёрий реал системаларда ўтиш жараёни вақт интервали (чексиз катта эмас) чекли давом этади, бундай дейиш фақатгина, кўрилаётган катталик қиймати системанинг иссиқлик флуктуацияларига мос сатҳигача камаймагунча давом этадиган жараёнлар учун, маънога эга.
RC-занжир киришига бериладиган (расм 3.4) тўгри бурчакли импульс кўринишидаги ўзгарувчан кучланишни, RС-занжир қандай ўзгартиришини, юқорида, биз танишган ўтиш жараёнлари, тушинтиришга имкон беради. Ҳар бир импульснинг бошланиши (расм 3.4) занжир киришига, импульс даври Т га тенг вақтга уланган, _{ } ўзгармас кучланиш манбаига мос келади. Бунда (3.10) формулага асосан, занжирда, конденсатор зарядланиши билан камайиб боручи, ток ҳосил бўлади.
Агар конденсаторнинг зарядланиш вақти _{ }, киришдаги тўгри бурчакли импульс даври Т дан анча кичик бўлса, у ҳолда разрядланиш токи, тўғри бурчакли импульс тугашидан олдин тугайди. Занжир киришига берилаётган, тўғри бурчакли импульс орқа фронти келган вақт моментида, кучланиш сакраб нольга айланади. Бу занжирнинг кириш клеммалари қисқа туташтирилган, деган маънога эга. R ва C лардан иборат занжир қисқа туташтирилган бўлиб, конденса-

• 
  Расм. 3.4.
  

тор R қаршилик орқали разрядлана бошлайди. Разрядланиш токи кучланишиниг йўналиши, зарядланиш токи кучланишининг йўналишига тескари. Шунинг учун, R қаршиликдаги чиқиш кучланишиниг қутблари зарядланиш ва разрядланишда қарама-қарши йўналишда бўлади (расм 3.4). Чиқиш кучланиши импульсларининг ҳам мусбат, ҳам манфий қутблари қийматлари, _{ } да бир хил бўлади, чунки (3.10) ва (3.14) формулаларга асосан, R қаршилик орқали конденсаторнинг _{ } гача зарядланиши ҳам, бу қашилик орқали ўтаётган ток ҳам, хар икки ҳолда бир хил.
Агар конденсаторнинг зарядланиш вақти _{ }, киришдаги тўгри бурчакли импульс даври Т дан катта бўлса, у ҳолда конденсатор, импульс орқа фронти келган моментда, _{ } кучланишгача зарядланмаган бўлади. Айтилган ҳол учун R қаршиликдан олинаётган чиқиш кучланишининг графиги расм 3.4 да кедтирилган. Чиқиш кучланиши импульсининг манфий қутби энди кам, сабаби конденсатор разрядланиш токи, зарядланиш токи қийматидан кичик. Бундан кўринадики, _{ } да RC – занжирдаги чиқиш кучланишининг формаси кириш кучланишиникидан кам фарқ қилар экан.