Гармоник ўзгарувчи ток Реал ҳаётда инсон фаолиятиниг дейарли барча сохасида асосан ўзгарувчан ток ёки кучланишдан фойдаланилади. Ишлаб чиқариш жараёнида ишлатиладиган дейярли барча қурилмаларда ўзгарувчан синусоидал токдан фойдаланилади. Чунки синусоидал ўзгарувчан токни олиш электр энергияни ҳосил қилиш усулларининг ичида энг арзонни хисобланади. Ўзгарувчан электр ток ўтказгичлари айланиб турувчи қурилмалар ёрдамида осон хосил қилинади ва бу ток даврий ўзгарувчан характерга эга бўлиб, даврий функциялар ёрдамида тавсифланади. Шунингдек бундай функциялар устида кўплаб дифференциаллаш ва интеграллаш ўтказилгандан сўнг тикланадиган фунциялар. Шунинг учун ишлаб чиқаришда ишлатиладиган ток ва кучланиш гармоник бўлиб қуйдаги функциялар кўринишида тавсифланади.
I=Imsin (cost+φ0)
U=Umsin (cost+φ0)
Бу ерда Im, Um, cost=2πf, φ0 лар гармоник ток ёки кучланишни характерловчи доимий катталиклардир.
I-ток амплитудаси бўлиб у гармоник жараённинг нолдан максимумгача ўзгаришига тенг.
Тебраниш частотаси бўлиб, 1 секунд давомидаги тебранишлар сонига тенг.
Т – тебраниш даври
ϕ0 - бошланғич фаза, у вақт ҳисобини танланган моментига боғлиқ.
ω – бурчак тезлик
Ўзгарувчан ток оқаётган занжирларни таҳлил қилишдаги энг катта ноқулайлик, бунда ток ва кучланишнинг оний қийматларидан фойдаланиш зарурлигидадир. Бу ноқулайликдан қутулиш учун ток ва кучланишнинг оний қийматлари ўрнига уларнинг ўртача таъсир этувчи қиийматларидан фойдаланилади.
Ток кучи ёки кучланишнинг давр давомидаги ўртача квадратик қиймати ўзгарувчан ток ёки кучланишнинг ўртача таъсир этувчи қиймати деб аталади.
; .
Синусоидал ток учун. ; (*)
Агар ; ҳамда ; бўлишини ҳисобга олсак бўлади.
Бу ифодани (*) формулага қўйсак ҳосил бўлади.
Ҳудди шу усулда келиб чиқади.
Ўзгарувчан токнинг электр занжири элиментларидан ўтиши
Электр занжири элементлари деганда асосан ё қаршилик, ё индуктивлик, ё сиғимга эга бўлган элементлар тушунилади. Чунки барча элементлар бу учта параметрдан биттаси, ёки иккитаси, ёки учтасига эга бўлиши мумкин. Шунинг учун ўзгарувчан токнинг резистордан, индуктив ғалтакдан ва канденсатордан ўтаётганда содир бўлаётган жараёнларни кўриб чиқамиз.
1) Занжир резистор элементдан тузилган ва унга
(1)
кучланиш қўйилган бўлсин
Ом қонунига кўра занжирдан ўтаётган токнинг оний қиймати
(2)
га тенг бўлади. Бу тенгликнинг иккала томонини га бўлсак , ҳосил бўлади. J ва U эса ток ва кучланишнинг ўртача таъсир этувчи қийматлари. (1) ва (2) формулаларни ўзаро қиёслаш натижасида қуйидаги хулоса келиб чиқади:
Резистив элементлардан тузилган занжирларда ток кучланиши сингари синуслар қонуни бўйича ўзгариб, ток ва кучланиш орасида фаза силжиши рўй бермайди. Демак резистив элементларда ток ва кучланиш бир хил фазада тебранар экан.
2) Занжир индуктив ғалтакдан ташкил топган (идеал индуктив ғалтакдан) бўлиб фақат индуктивликка эга бўлсин.
Ғалтакдан i=Jmsin(ωt+φ0)(3)
ўзгарувчан ток оқмоқда. Бу ток ғалтакда ўзиндуксия эюка сини ҳосил қилади. бўлганда
Em=JmωL бўлади.
Кирхгоффнинг иккинчи қонунига асосан келиб чиқади.
Агар ELm=ULm эканлигини ҳисобга олсак
(4)
ҳосил бўлади.
бўлганда ULm=JmωL бўладию. Бўндан келиб чиқади.
Бу тенгликнинг иккала томонини га бўлсак бўлади J ва U ток ва кучланишнинг ўртача таъсир этувчи қийматлари ωL=XL ғалтакнинг реактив қаршилиги ёки индуктив қаршилиги деб аталади. Агар ω=2πf эканлигини ҳисобга олсак ғалтакнинг индуктив қаршилиги частотанинг ортишига пропорционал ортар экан. (3) ва (4) формулаларни ўзаро қиёслаш натижасида қуйидаги хулоса келиб чиқади:
Индуктив ғалтакдан ўзгарувчан ток ўтганда ундаги кучланиш синуслар қонуни бўйича ўзгариб фаза бўйича ғалтакдаги токдан қадар олдинда бўлади.
3) Энди сиғим элементидан ташкил топган занжирдан ўзгарувчан ток ўтганда содир бўладиган жараённи кўриб чиқамиз.
Конденцаторга
(5)
ўзгарувчан кучланиш берилаётган бўлсин. Зарядларнинг ҳаракати
(6)
токни ҳосил қилади. Иккинчи томондан эканлиги маълум. Демак (6) формулага dq нинг бу қийматини қўйсак ҳосил бўлади.
Унда конденсаторга узатилёотган кучланиш учун
(7)
келиб чиқади. Демак сиғим элементидан ташкил топган занжирдан оқаётган ток бўлар экан.Бу тенгликнинг иккала томонини га бўлсак сиғим элементларидан тузилган занжир учун ток ва кучланишнинг ўртача таъсир этувчи қийматлари бўйича Ом қонуни ҳосил бўлади . Агар деб белгиласак булади.
–катталик конденсаторнинг реактив ёки сиғим қаршилиги деб аталади ва у частотага тескари прапорционал.
(5) ва (7) формулаларни ўзаро қиёслаш натижасида қуйидаги хулоса келиб чиқади.
Идеал конденсатордан тузилган занжирдан ўтаётган ток қўйилган кучланиш каби синуслар қонуни бўйича ўзгаради ва қўйилган кучланишга нисбатан фаза бўйича қадар олдинда бўлади.
