Радиоэлектроника асослари

4.2. Реал контурларда эркин тебранишлар

Идеал контурдан фарқли ўлароқ реал контурда электромагнит энергиянинг бир қисми иссиқлик ва бошқа турдаги энергияларга айланиши туфайли энергия йўқолиши содир бўлади. Бу энергия йўқолиши асосан контур элементларининг актив қаршиликларида рўй беради. Контурнинг умумий актив қаршилиги элементлар қаршиликлари йиғиндисига тенг

_{ ,}
Бу қаршилик контурдаги йўқотиш қаршилиги деб аталади.
Реал контурларда эркин тебранишлар худди идеал контурдагидек содир бўлади. Фақат улар орасидаги принципиал фарқ шундан иборатки, реал контурда конденсатор электр майдони тўлалигича ғалтак магнит майдони энергиясига, ғалтак магнит майдони энергияси эса конденсатор электр майдони энергиясига айланмайди. Натижада контурдаги ток амплитудаси секин-аста камайиб боради. Амплитудаси вақт ўтиши билан камайиб борувчи тебранишлар сўнувчи тебранишлар деб аталади. Реал контурларда тебраниш амплитудаси экспоненциал қонун бўйича камайиб боради.
Контурдаги токнинг оний қийматини
_{ } (4.6)
функция ёрдамида аниқлаш мумкин. Бу ерда _{ }- токнинг бошланғич амплитудаси, _{ } - натурал логарфмнинг асоси, _{ }-тебранишлар сўниш коэффициенти, _{ }- эркин тебранишлар бурчак частотаси.
Сўниш коэффициенти _{ } - га тескари қиймат контурнинг вақт доимийси деб аталади.
Сон жихатдан _{ } шундай вақт оралиғики, бу вақт давомида контурдаги ток амплитудаси _{ } марта камаяди. Бошқача қилиб айтганда шу вақт охирида ток амплитуда бошланғич қийматидан 63 фоизга кам қийматга эга бўлади.
Контурнинг вақт доимийсини ҳисобга олган холда (4.6) формулани қуйидагича ёзиш мумкин.
_{ }. (4.7)
Назарий жихатдан контурдаги сўниш жараёни чексиз узоқ вақт давом этиши мумкин. Амалда, шартли равишда, контурда тебранишлар _{   } вақт ичида сўнади деб ҳисобланади. Бу вақт оралигида токнинг амплитудаси бошланғич қийматининг _{ } қисмига тенг бўлиб қолади. Реал контурда тебранишларнинг бурчак частотаси фақат ғалтакнинг индуктивлиги ва конденсторнинг сиғимига боғлиқ бўлмай, йўқотиш қаршилигининг қийматига ҳам боғлиқ бўлади. Бу боғланиш қуйидагича ифодаланади.
(4.8)
Ифодадан кўриниб турибдики, _{ }. Аммо бу икки частота орасидаги фарқ жуда кичкина. Шунинг учун амалда кўпҳолларда _{ } деб ҳисоблаш қабул қилинган .
(4.8) формуладан фойдаланиб реал контурда тебранишлар ҳосил бўлиши шарти ни аниқлаш мумкин. Частота физик жараённингхарктерлайдиган катталик бўлгани учун аниқҳақиқий қийматга эга бўлиши керак. Демак, у
(4.9)
бўлa олмайди. Шунга кўра тебранишлар содир бўлиши учун
(4.10)
шарт бажарилиши керак. (4.10) тенгсизликдан

эканлиги келиб чикади.
Шундай қилиб, контурда тебранишлар содир бўлиши учун контурнинг йўқотиш қаршилиги _{ } контур тўлқин қаршилигининг иккиланган қийматидан кичик бўлиши керак экан.
Агар _{ } бўлса, _{ } энергия тўлалигича иссиқликка айланади ва контурда тебранишлар содир бўлган вақт ичида конденсаторда у аввалдан жамланган бўлмайди.
Реал контурдаги эркин тебранишларни контурнинг сўниш коэффициенти ва вақт доимийсидан ташқари логарифмик декремент, сўниш, асллик каби параметрлар орқали ҳам тавсифлаш мумкин.
Ихтиёрий моментда контурда мавжуд бўлган энергиянинг қандай қисми тебраниш даврининг ярмига тенг вақт ичида иссиқликка айланишини кўрсатадиган катталик логарифмик декремент деб аталади.
Логарифмик декремент токнинг кетма-кет келадиган 2 та бир хил ишорали қийматларга нисбатининг натурал логарифмига тенг.

Расм 4.1. Реал контурдаги токнинг даврий тебранишлари

Агар _{ }, _{ }, _{ } бўлса,

бўлади.
Буифодага қийматларини қўйсак,

келиб чиқади.
Бу ерда . Cўниш маъно жиҳатидан логарифмик декрементга ўхшаш бўлиб ифодаси орқали аниқланади. Кўриниб турибдики сўниш логарифмик декрементдан _{ } марта кичик қийматга эга бўлар экан.
Контурнинг муҳим характеристикаларидан бири бу унинг асллилигидир. Сўнишга тескари бўлган қиймат контурнинг асллилигидеб юритилади.

Логарифмик декремент ва асллилик орасида қуйидагича боғланиш мавжуд.

Шундай қилиб, реал контурдаги эркин тебранишларни тавсифловчи бешта параметр билан танишилди. Бу параметрларни ифодаловчи формулаларга диққат билан қаралса, уларнинг бурчагини  йўқотиш қаршилиги R_n га боғлиқлиги кўзга ташланади.
Сўниш коэффициенти
Контурнинг вақт доимийси
Логарифмик декремент
Сўниш
Асллилик