Радиоэлектроника асослари муҳаррир — Қ. Азимов

2.12- раcм. Гармоник тебраниш жара- 2.13- расм. «Кучланиш
ёнининнг турғун ҳолатга ўтиши. сакраши» нинг тасвири.
2.6. Электр занжирининг ўтиш характеристикалари


Занжирнинг бирлик амплитудали «кучланиш сак­раши»га жавоби занжирнинг ўтиш характеристикаси дейилади. «Кучланиш сакраши» шундай катталикки, у оний вақтда маълум амплитуда қийматига эришиб, сўнгра чексиз вақт давомида ўзгаришсиз туради (2.13- раcм):

Оддий RC ва RL — занжирларнинг ўтиш характеристикаларини аниқлайлик.
Чиқиши сиғим орқали бўлган RC — занжирга (2.14- расм) Е амплитудали «кучланиш сакраши» таъсир этаётган бўлсин,

2.14-раcм. Интеграл­ловчи RC—занжир.


Қулай бўлиши учун сакраш t = 0 вақтда содир бўлади деб фараз қиламиз. t≥0 вақт учун Кирхгоф тенгламасини ёзайлик:
Е = U_R+U_C (2.22)
Занжирдаги ток (2.15) ифода орқали ифодаланишини ҳисобга олсак, (2.22) ифода қуйидаги кўринишга келади:
(2.22а)
Бу ўзгармас коэффициентли бир жинсли бўлмаган чи- зиқли дифференциал тенглама. Маълумки, бундай тенгламанинг ечими мос бир жинсли дифференциал тенгламанинг умумий ечимига бир жинсли бўлмаган дифференциал тенгламанинг хусусий ечимларидан би- рини қўшиш билан топилади:
U_c = U_cl + U_c2 (2.23)
Бунда U_cl — моc бир жинсли тенгламанинг умумий ечи­ми; U_c2—бир жинсли бўлмаган тенгламанинг хусусий ечими;— U_cl ташқи таъсир бўлмаган ҳолда занжирнинг бошланғич энергетик ҳолати ўзгариши туфайли содир бўладиган жараёнларни ифодалайди. Шунинг учун уни эркин кучланиш дейилади ва у занжирдаги хусусий. яъни эркин жараёнларни характерлайди.
U_c2 хусусий ечим мажбурловчи ташқи куч билан характерланади ва мажбурловчи кучланиш деб аталади. Тенгламанинг шу ечимларини аниқлайлик. Аввал моc бир жинсли дифференциал тенгламани тузайлик:
(2.24)
Узгарувчиларни ажратиб интегралласак, умумий ечим ҳосил бўлади:
(2.25)
А — интеграллаш доимийси.
Занжирдаги эркин жараёнлар чексиз вақт давом этади, чунки конденсатор фақат чексиз вақт ичидагина Е миқдоргача зарядланиши мумкин. Ана шу қийматни хусусий ечим деб оламиз:
U_c2 = Е (2.25а)
(2.25) ва (2.25 а) ифодаларни (2.23) нфодага қўйсак, (2.22 а) тенгламанинг умумий ечими ҳосил бўлади:
(2.26)
А коэффициентни аниқлаш учун бошланғич шартлар- дан фойдаланамиз. Улар занжирнинг бошлангич энер­гетик ҳолати билан аниқланади. Бизнинг ҳолда кон­денсатор энергия тўпловчи элемент ҳисобланади. Шунинг учун бошланғич шартлар шу конденсатор- даги бошлангич энергия жамғармаси

билан характерланади. У оний вақт ичида сакраш би­лан ўзгариши мумкин эмас. Шунинг учун занжир ки- ришига «кучланиш сакраши» таъсир этган пайтда (t=0) конденсатордаги кучланиш нолга тенг (ўзга- ришсиз) бўлади: U_c(0)=0. Шунга кўра (2.26) умумий ечимдан А=−Е экани келиб чиқади. Бу занжирга «кучланиш сакраш» таъсир этган онда унда амплнту- даси «кучланиш сакраши» никига тенг, лекин тескари ишорали ЭЮК ҳосил бўлишини кўрсатадн. Шунга асосан умумий ечим (2.26) қуйидаги кўринишда ифодаланади:
(2.27)
Бу занжирдаги ўтиш жараёнининг ифодасидир. Ундан занжирнинг ўтиш характеристикасини аниқлаш мум­кин:
(2.27а)
(2.15) формула асосида (2.27) муносабатдан занжир­даги ток кучининг ифодаси топилади:
(2.28)
(2.27) ва (2.28) ифодалар кучланиш ва ток кучининг экспоненциал қонун бўйича ўзгаришини кўрсатади. Уларнинг ўзгариш тезлиги занжирнинг вақт доимий τ = RC га боғлиқ. Вақт доимийсининг ортиши билан ток кучи ва кучланишнинг ўзгариш тезлиги камаяди, яъни ўтиш жараёнлари узоқроқ вақт давом этади ва аксинча (2.15-расм).

2.15-расм. RC—занжирдаги ўтиш жараёнлари тасвири.


Агар RC — занжирнинг чиқиш кучланиши резистор орқали олинса (2.10-расм), юқорида кўрилган занжир­даги жараёнлар сақланиб қолади ва чиқиш кучлани­ши қуйидагича бўлади:
(2.29)
У холда занжирнинг характеристикаси
(2.30)
бўлади.
Демак, резистордаги кучланиш ҳам экспоненциал қонун бўйнча ўзгариб, ташқи кучни улаш вақтида сак­раш билан ўзининг максимал қийматига эришар экан. U_c, I ва U_R катталикларнинг вақтга боғлиқ ҳолда ўзгариши 2.15- расмда тасвирланган.
Энди RL — занжирдаги ўтиш жараёнларини кў- райлик.
Чиқиши R резистор орқали бўлган RL — занжир (2.11-расм)нинг киришига «кучланиш сакраши» (2.13- расм) таъсир этсин. t>0 учун Кирхгоф тенгламасини тузайлик;
(2.31)
Бу I га нисбатан бир жинсли бўлмаган ўзгармас коэф- фициентли чизиқли дифференциал тенглама. Шунинг учун унинг ечими эркин ва мажбурловчи токларнинг йиғиндисига тенг бўлади:
(2.32)
Бунда токнинг амплитуда киймати.
Шунга кўра чиқиш кучланиши қуйидагича ифодаланади:
(2.33)



2.16-расм. Днффе- 2.17-расм.RL—занжирдаги ўтиш