R. R. Abzalimov

 
§5 Еmpirik taqsimot funksiyasi. 
Miqdoriy belgi X-ning chastotalarining statistik taqsimoti ma’lum bо’lsin. Quyidagi 
belgilashlar kiritamiz: 
x
n
- belgining x - dan kichik qiymatlari soni 
n
- tanlanma hajmi. 
x
X

hodisaning nisbiy chastotasi 
n
n
x
bо’ladi. Agar x - о’zgarsa, umuman aytganda, nisbiy 
chastota ham о’zgaradi, ya’ni nisbiy chastota
n
n
x
x - ning funksiyasidir. Bu funksiya 
еmpirik (tajriba) yо’li bilan topilgani uchun uni еmpirik funksiya deyiladi. Еmpirik taqsimot 
funksiyasi deb (yoki tanlanmaning taqsimot funksiyasi deb) shunday 
)
x
(
*
F
n
funksiyaga 
aytiladiki, u har bir x uchun 
x
X

hodisaning nisbiy chastotasini aniqlaydi. Ta’rifga kо’ra: 
;
n
n
)
x
(
*
F
x
n


---

5 
Bu yerda 
x
n
x- dan kichik bо’lgan variantlar soni, n - tanlanmaning hajmi. Bosh tanlanmaning 
taqsimoti 
)
x
(
F
- funksiyaga nazariy taqsimot funksiyasi deyiladi. Еmpirik va nazariy taqsimot 
funksiyasi orasidagi farq shundan iboratki, nazariy taqsimot funksiya 


x
X

- hodisaning 
ehtimolini ifodalasa, еmpirik taqsimot funksiyasi shu hodisaning nisbiy chastotasini ifodalaydi. 
Bernulli teoremasidan 
x
X

hodisaning nisbiy chastotasi 
)
x
(
*
F
n
ehtimol bо’yicha, shu 
hodisaning ehtimoli bо’lgan 
)
x
(
F
- nazariy taqsimot funksiyasiga intilishi kelib chiqadi. Boshqa 
sо’z bilan aytganda 
)
x
(
*
F
n
bilan 
)
x
(
F
bir-biridan etarlicha katta n- larda kam farq qiladi. 
Yuqorida aytilganlardan kelib chiqadiki, bosh tо’plamning nazariy taqsimot funksiyasini 
еmpirik taqsimot funksiyasi bilan etarlicha aniqlikda almashtirish mumkin еkan. 
Misol: Berilgan tanlanma taqsimotga kо’ra еmpirik funksiya tо’zing: 
30
18
12
n
10
6
2
x
i
i
Yechish:
60
30
18
12
n




Tanlanmaning hajmi 
60
n

ga teng. Еng kichik varianta 2 ga teng bо’lgani uchun,
2
х

qiymatlarda 
0
)
x
(
*
F
n

bо’ladi. Belgining 
6
X

qiymatlari, chunonchi 
2
x
1

qiymati 12 
marta kuzatilgan, demak, 
6
x
2


bо’lganda 
2
,
0
5
1
60
12
)
x
(
*
F
n



Belgining 
10
X

qiymatlari, chunonchi 
2
x
1

va 
6
x
2

qiymatlari 12+18=30 marta 
kuzatilgan, demak, 
10
x
6


bо’lganda
5
,
0
60
30
)
x
(
*
F
n


. 
Belgining 
10
x
3

qiymati еng katta varianta bо’lgani uchun 
10
x

bо’lganda
1
)
x
(
*
F
n

ga teng buladi. 
Izlanayotgan еmpirik funksiyani yozamiz: 
10
x
1
10
x
6
,
5
.
0
6
x
2
,
2
.
0
2
x
,
0
)
x
(
*
F
n














Bu funksiyaning grafigi 4 rasmda berilgan. 
)
x
(
*
F
n
1 
0,5
0,2
0 2 6 10 X 
Rasm 4