R. R. Abzalimov

 
§15
Normal taqsimot
o’rtacha kvadratik chetlanishi 

 ning bahosi uchun ishonchli 
intervallar. 
Bosh to’plamning X-sonli belgisi normal taqsimlangan bo’lsin. Tuzatilgan tanlanma o’rtacha 
kvadratik chetlanish 
s 
orqali noma’lum bosh o’rtacha kvadratik chelanish 

ni baholash talab etilgan 
bo’lsin. Oldimizga 

ishonchli ehtimollik bilan 

parametrni qoplaydigan ishonchli intervalni topish 
masalasini qo’yamiz: 






)
(
s
P
munosabat bajarilishini talab etamiz. Bu munosabat quyidagiga teng kuchli: 









)
(
s
s
P
Mavjud jadvallardan foydalanish mumkin bo’lishligi uchun quyidagi






s
s
Qo’sh tengsizlikni unga teng kuchli bo’lgan quyidagi tengsizlikka almashtiramiz: 
















s
s
s
s



1
1
. 

---

15 
q
s


deb belgilab 




q
s
q
s




1
1

(1) 
tengsizlikka kelamiz. 
q
ni topish uchun quyidagi “xi” tasodifiy miqdorini kiritamiz: 
1


n
s


; 
n-tanlanma xajmi. Isbot qilinganki, 
2
2
)
1
(


n
s
miqdor xi-kvadrat qonun bilan taqsimlangan, shuning 
uchun ham uning kvadrat ildizini 

bilan belgilaymiz. 

ning taqsimotining zichlik funktsiyasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi: 





 





2
1
2
)
,
(
2
3
2
2
2
n
e
n
p
n
n



(2) 
Bu yerda 

- gamma funktsiya. Ko’rinib turibdiki bu taqsimot baholanayotgan 

 
parametrga 
bog’liq bo’lmay, faqatgina tanlanma hajmi n ga bog’liq. (1) tengsizlikni shunday almashtiramizki, u 
quyidagi ko’rinishga kelsin: 
2
1





Bu tengsizlik bajarilishining ehtimoli 

gat eng bo’lgani uchun





2
1
)
,
(
)
(
2
1








d
n
p
P
. 
1

q
deb faraz qilib, (1) tengsizlikni boshqa ko’rinishda yozib olamiz:
)
1
(
1
1
)
1
(
1
q
s
q
s





. 
Bu tengsizlikni 
1

n
s
ga ko’paytirib quyidagini hosil qilamiz: 
q
n
n
s
q
n







1
1
1
1
1

, 
yoki 
q
n
q
n






1
1
1
1

. 
Bu tengsizlik bajarilishi ehtimoli, yoki unga teng kuchli bo’lgan (1) tengsizlik bajarilishi ehtimoli 
quyidagicha: 









q
n
q
n
d
n
p
1
1
1
1
)
,
(
. 
Bu tenglikdan berilgan n va 

larga ko’ra q topiladi. Amalda q ni topishda jadvaldan foydalaniladi. 
Tanlanmadan s ni hisoblab va jadvaldan q ni topib, izlanayotgan (1) ishonchli interval, ya’ni 

ni 

ishonchli ehtimol bilan qoplovchi




q
s
q
s




1
1

Interval topiladi. 
§16 Statistik gipotezalarni tekshirish. 
Agar bosh tо’plam taqsimoti qonuni noma’lum bо’lib, lekin uning qо’rinishini F(x) 
еkanligini taxmin qilishga asos bо’lsa, u holda quyidagi gipoteza (faraz) ni oldinga surishadi: 
bosh tо’plam F(x) qonuni bо’yicha taqsimlangan. 

---

16 
Boshqacha hol ham bо’lishi mumkin: taqsimot qonuni ma’lum; lekin uning parametrlari 
noma’lum. Agar noma’lum parametr 

ni aniq bir qiymat 
0

ga tengligini faraz qilishga asos
bо’lsa, quyidagi gipotezani oldinga surishadi: 
0



. 
Yana boshqacha gipotezalarni oldinga surish mumkin: ikki yoki bir necha taqsimotlarning 
parametrlari tengligi, tanlanmaning bog’liqsizligi va boshqalar.