Qayta tayorlov kursi

Таъриф: Агар хакикий сонлар X тупламнинг хар бир х элементига маълум коида ёки конун буйича Y тупламнинг у элементи мос куйилса, у холда шу X тупламда х узгарувчиниг функцияси берилган дейилади ва у=f(x) ёки у(х) деб белгиланади.
Бунда: х-эркли узгарувчи ёки функцияни аргументи дейилади.
у-эрксиз узгарувчи ёки функция дейилади.
Таъриф: Эркли узгарувчи х-нинг функцияни маънога эга киладиган хамма кийматлари туплами функцияни аникланиш сохаси дейилади ва D(у) ёки D(f) деб белгиланади.
Таъриф: Эрксиз узгарувчи у-нинг кабул киладиган кийматлари эса функциянинг кийматлари туплами дейилади ва Е(у) ёки Е(f) деб белгиланади.
Мисол-1: функцияни аникланиш сохасини топинг.
Ечиш: Бу функция аникланган булиши учун махражи 0 дан фаркли булиши керак. Шунинг учун х²+5х-6=0 тенгламани ечамиз:
х_1,2= х₁=1, х₂=-6
Демак, функциянинг аникланиш сохасига 1 ва -6 нукталар кирмайди. Шундай килиб:
D(у) =(-;-6)  (-6;1)  (1;)
Мисол-2: у= функцияни аникланиш сохасини топинг.
Ечиш: Каср рационал функция маънога эга булиши учун махражи 0 дан фаркли булиши керак. Шунинг учун х²-8х=0 тенгламани ечимини топамиз х₁ 0, х³-80, (х-2) (х²+2х+4) 0 => х2
D=b²-4ac=2²-4*4=4-16=-12<0, (х²+2х+4) 0 тенглама ечимга эга эмас. Демак, функциянинг аникланиш сохаси:
D(у) = (-: 0)  ( 0: 2)  (2: )
Мисол-3
y=x+9 функциянинг кийматлар сохасини топинг.
Ечиш: Берилган функцияни x га нисбатан ечамиз:
x=y-9. Таърифга асосан у исталган кийматни кабул килади. Демак y=x+9 функциянинг кийматлар сохаси. Е(y)=(-∞,+∞)
Мисол-4: функциянинг кийматлар сохасини топинг.
Ечиш: Функцияни x га нисбатан ечамиз. yx=1, . Таърифга асосан y0 дан ташкари хамма кийматларида аникланган. Демак кийматлар сохаси
E(y)=(-∞,0)(0,+∞)
Фунциялар одатда 3 хил усулда берилиши мумкин.

1. 
   Аналитик усулда (формула куринишида ). Масалан: у=кх+b, у=х²,…
   

2.Жадвал усулда.
3.График усулда.
Мисол 1) у=2х+1

2. 
   D(y)=(-∞,+∞)
   
3. 
   Кийматлар жадвалини тулдирамиз.
   

   x	0	1	2	-1	-2
   y	1	3	5	-1	-3

4. 
   Ф ункциянинг графигини ясаймиз.
   

y=2x+1
у

1
0 х

Таъриф: Функциянинг графиги деб, координаталар текислигининг абциссалари аргументининг кийматларига тенг, ординаталари эса унга мос кийматларига тенг булган хамма нукталар тупламига айтилади.
Фараз килайлик, координата текислигида бирор у(х) функциянинг
графиги тасвирланган булсин. Берилган график буйича х нинг бирор аник кийматига у(х) функциянинг мос кийматини топиш учун бундай йул тутамиз:
Абциссалар укининг х координатали нуктасидан шу укка перпендикуляр утказамиз ва унинг берилган функция графиги билан кесишган нуктаси М ни топамиз. Кесишиш нуктасининг ординатаси функциянинг мос киймати булади.
Функциянинг график ёрдамида берилиш усули график усули дейилади.
у

у м 0 х х