Qattiq jism kinematikasi

Qattiq jismning ilgarilanma harakati deb, shunday harakatga aytiladiki, shu qattiq jismda olingan ixtiyoriy to”g”ri chiziq, harakat davomida har doim o“zining boshlang“ich holatiga parallelligini saqlab qoladi.

Ilgarilanma harakatni to’g ri chiziqli harakat bilan almashtirib yubormaslik lozim. Ilgarilanma harakatdagi qattiq jismning nuqtalarining traektoriyalari turli xil egri chiziqlardan iborat bo’lishlari mumkin. Misollar keltiraylik:

1. 
   Avtomobilning kuzovi, yo“lning gorizontal to“g“ri qismida ilgarilanma harakat qiladi. Kuzovning hamma nuqtalarining traektoriyalari to“g“ri chiziqlardan iborat bo“ladi.
   
2. 
   O_ı^A va O2^B krivoshiplar aylanma harakat qilganda AB juftlik (3.1 — shakl) ilgarilanma harakat qiladi (shu juftlikda ixtiyoriy olingan to“g ri chiziqlar, harakat
   

davomida har doim o“zining boshlang“ich holatiga parallel holda qoladi).


Vaholanki, juftlikning barcha nuqtalari aylana bo“ylab harakat qiladilar.
3.1 — shakl 3.2 — shakl
Ilgarilanma harakatning xossasi quyidagi teorema orqali aniqlanadi: Qattiq jismning ilgarilanma harakatida, uning barcha nuqtalari bir xil traektoriyalar (ularni siljitilsa ustma-ust tushadi) bo“yicha harakatlanadilar, va har bir ixtiyoriy olingan vaqtda ularning barcha nuqtalarining tezlik va tezlanish vektorlarining moduli va yo”nalishlari bir xil bo”ladi.

Bu teoremani isbot qilish uchun, Oxyz hisob sistemasida ilgarilanma harakat qilayotgan qattiq jismni olib ko“raylik. Ushbu jismda ixtiyoriy A va B nuqtalarni tanlab olaylik. Koordinata boshidan bu nuqtalarga tegishlicha r_A va r_B radius vektorlar, va shu nuqtalarni birlashtiruvchi AB vektor o’tkazaylik (3.2 — shakl). U holda

r — r_A AB (3.1)

A va B nuqtalar orasidagi masofa o’zgarmas, undan tashqari AB vektorning koordinata o’qlari bilan tashkil qilgan burchaklari ham o“zgarmaydi, chunki qattiq jism ilgarilanma harakat qilmoqda. SHunga asosan, aytish mumkinki AB vektor qattiq jismning har qanday ilgarilanma harakatida o z yo“nalishi va qiymatini o“zgartirmas ekan (ya’ni AB — const ). Demak, (3.1) tenglikka asosan (va bevosita 3.2 shakldan ko“rinib turganidek) B nuqtaning traektoriyasi A nuqtaning traektoriyasi bilan bir — xil bo’lib, faqat undan o“zgarmas AB —const vektorga siljigan ekan xolos. SHu sababli A va B nuqtalarning traektoriyalari (agar ustma — ust qo yilsa, bir birini yopadi) mutloq bir xil egri chiziqlardan iborat ekan.


A va B nuqtalarning tezliklarini aniqlash uchun (3.1) tenglikning ikkala tomonidan vaqt bo“yicha hosila olamiz,

dr_B dr _A d AB)

dt dt dt

Lekin AB —const o“zgarmas vektordan vaqt bo“yicha olingan hosila nolga teng. r_A va r_B — radius vektorlardan vaqt bo“yicha olingan birinchi hosila, A va B nuqtalarning tezlik vektorlaridan iborat bo“ladi. Natijada,

ekanligini aniqlaymiz, ya’ni qattiq jismning ilgarilanma harakatida uning ixtiyoriy olingan ikkita nuqtasining tezliklari, ham son qiymatlari, ham yo“nalishlari bo“yicha bir xil ekan. Oxirgi tenglikdan vaqt bo“yicha yana bir marta hosila olsak shu nuqtalarning tezlanishlarini aniqlaymiz, ya’ni

d v_B /dt=d D_A /dt yoki a_B = a_A

Demak, qattiq jismning ilgarilanma harakatida, uning ixtiyoriy A va B nuqtalarining tezlanishlari ham son qiymatlari jihatidan, ham yo’nalishlari bo“yicha bir xil ekan.

A va B nuqtalarni ixtiyoriy ravishda tanlab olganligimiz sababli, qattiq jismning ilgarilanma harakatida uning barcha nuqtalarining istalgan vaqtdagi tezlik va tezlanish vektorlari bir-birlariga teng ekan. SHunday qilib yuqoridagi teorema isbot qilindi.

3. 
   — shakl
   

YUqorida isbot qilingan teoremaga asosan, ilgarilanma harakat qilayotgan qattiq jismning tezlik va tezlanish vektorlarining maydonlari bir jinsli bo“lar ekan (3.3 — shakl), lekin nostatsionar, ya’ni vaqt oralig ida o“zgaruvchan bo lar ekan.

YUqorida isbot qilingan teoremaga asoslanib, shuni ta’kid1ash mumkinki qattiq

jismning ilgarilanma harakatini uning ixtiyoriy olingan bitta nuqtasining harakati orqali o“rganish mumkin ekan. Demak, qattiq jismning ilgarilanma harakatini o“rganish, biz o“tgan paragraflarda ko“rib o“tgan nuqta kinematikasini o“rganish bilan bir — xil ekan.

Qattiq jismning ilgarilanma harakatida uning barcha nuqtalari uchun bir xil bo lgan tezlik F — ni jismning ilgarilanma harakat tezligi, uning tezlanishi ö — ni jismning ilgarilanma harakat tezlanishi deb ataladi. v va a — vektorlarni jismning ixtiyoriy olingan nuqtasiga qo“yish mumkin bo“ladi.

Shuni ta’kidlash lozimki, jismning tezligi va tezlanishi degan iborani qattiq jismning faqat ilgarilanma harakatidagina ishlatish mumkin xolos. Qattiq jismning qolgan barcha harakatlarida bunday — «jismning tezligi» va «jismning tezlanishi» kabi so“zlar o’rinsiz bo“ladi, chunki jismning har bir nuqtasining tezligi va tezlanishlari turlicha bo“1adi.