Namuna uchun masalalar echish. 1 – masala. Aylanayotgan koptokning tezlanishi

Namuna uchun masalalar echish.

1.1 – masala. Aylanayotgan koptokning tezlanishi. Ipning uchiga bog‘langan 150g massali koptok 0,600m radiusli aylana bo‘ylab tekis, 6 – rasmda ko‘rsatilgandek harakatlanmoqda. Koptok sekundiga 2,00 ta aylanadi. Uning markazga intilma tezlanishi qanday?

Yondashuv. Markazga intilma tezlanish a_n = ²/r. Bizga r berilgan va biz berilgan radius va chastotadan koptokning tezligini aniqlashimiz mumkin.

Yechim. Agar koptok sekundiga 2,00 ta to‘liq aylansa, u holda 0,500s vaqt intervalida, ya’ni T davrda bitta to‘liq aylanadi. Bunda bosib o‘tilgan masofa aylananing uzunligi 2r ga teng, bu yerda r – aylananing radiusi. U holda koptokning tezligi quyidagiga teng bo‘ladi
 = = 7,54m/s.
Markazga intilma tezlanish esa quyidagiga teng bo‘ladi
a_n = = 94,7 m/s²
1.2 – masala. Tezlanishning ikki tashkil etuvchisi. Poyga avtomobili garajdan harakatini boshlab, 500m radiusli aylanma trayektoriya bo‘ylab harakatlandi va tekis tezlashib 35m/s tezlikka 11s da erishdi. Tangensial tezlanishni doimiy deb faraz qilib, tezlik =15m/s bo‘lgan vaqt momentida (a) tangensial tezlanishni va (b) normal tezlanishni toping.

Yondashuv. Tangensial tezlanish avtomobil tezligining o‘zgarishiga bog‘liq va a_t = /t ifodadan topiladi. Normal tezlanish tezlik vektori yo‘nalishining o‘zgarishi bilan bog‘liq va a_n = ²/r ifodadan topiladi.

Yechim. (a) 11 sekundlik vaqt intervalida tangensial tezlanish a_t o‘zgarmas deb faraz qilamiz. Uning qiymati quyidagiga teng
a_t = /t = (35–0)/11 = 3,2m/s².
(b)  = 15m/s bo‘lganda markazga intilma tezlanish quyidagiga teng bo‘ladi:

a_n = ²/r = 15²/500 = 0,45m/s².
Izoh. Normal (markazga intilma) tezlanish uzliksiz ravishda o‘sib boradi, bu vaqtda esa tangensial tezlanish doimiy qoladi.

2 -1 – masala. Tennis koptogini tashlab berishdagi kuch. Eng yaxshi o‘yinchining koptokni uzatish vaqtida, koptok raketkadan 55m/s tezlik bilan sapchib ketishi mumkin (12 - rasm). Agar koptokning massasi 60g bo‘lib, u raketka bilan 4ms kontaktda bo‘lgan bo‘lsa, koptokka ta’sir etuvchi o‘rtacha kuchni baholang. Bu kuch yetarlicha katta bo‘lib 60kg li insonni ko‘tarishi mumkin.

Yondashuv. O‘rtacha kuch uchun Nyutonning ikkinchi qonunini quyidagicha yozishimiz mumkin
F_o‘r = p/t = ,
bu yerda m_o va m lar boshlang‘ich va oxirgi impulslar. Tennis koptogini tashlab berish vaqtida urilgan holdagi boshlang‘ich tezligi v_o nolga juda yaqin deb olamiz, _o = 0 va  = 55m/s bo‘lib, u gorizontal yo‘nalgan. Biz qisqa vaqt ichida koptokka ta’sir etuvchi boshqa kuchlarni hisobga olmaymiz, masalan, raketka tomonidan ta’sir etayotgan kuchga o‘girlik kuchining ta’sirini hisobga olmaymiz.

Yechim. Raketka tomonidan koptokka ta’sir etayotgan kuch
F_o‘r = p/t = =  800N.
Bu katta kuch bo‘lib, u 60kgli odamni ko‘tarish uchun kerak bo‘ladigan og‘irlik kuchidan katta (mg = 609,8N  600N).
2-2 – masala. Avtomobilni yuvish: impulsning o‘zgarishi va kuch. Shlangdan chiquvchi suv oqimining o‘zgarish tezligi 1,5kg/s, tezligi esa 20m/s ni tashkil etadi, u avtomobil tomonga yo‘nalgan bo‘lib, avtomobilda to‘xtaladi (13 - rasm). (Ya’ni biz suvning ixtiyoriy orqaga sachrashini hisobga olmaymiz). Avtomobilga suv tomonidan ta’sir etuvchi kuchni aniqlang.

Yondashuv. Shlangdan chiqayotgan suv gorizontal (x) yo‘nalishda p_o boshlang‘ich impulsga ega bo‘ladi va og‘irlik kuchi suvni pastga tomon sezilarli darajada tortmaydi, deb faraz qilamiz. Suv avtomobilga urilganda u o‘z impulsini yo‘qotadi (p_oxir = 0). Biz avtomobil tomonidan suvni to‘xtatish uchun ta’sir qilayotgan kuchni topish uchun impuls ko‘rinishidagi Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanamiz ((6.7) ifoda). Nyutonning uchinchi qonuniga asosan suvga va avtomobilga ta’sir etayotgan kuchlar teng va qarama - qarshi yo‘nalgan. Biz uzluksiz jarayonga egamiz: shlangdan har 1,0s vaqt intervalida 1,5kg suv chiqadi. Unda biz quyidagini yozishimiz mumkin: F = p/t, bu yerda t = 1,0s va m_o = 1,520 = 30kgm/s.

Yechim. Suvning impulsini o‘zgartirish uchun avtomobil tomonidan ta’sir etuvchi kuch doimiy deb faraz qilinib, uning qiymati quyidagiga teng
F = p/t = = = –30N.
Minus ishora shuni ko‘rsatadiki, suvga qo‘yilgan kuch suvning boshlang‘ich tezligiga teskari yo‘nalgan bo‘ladi. Suvni to‘xtatish uchun, avtomobil unga 30N kuch bilan ta’sir etadi; Nyutonning uchuinchi qonuniga asosan suv ham huddi shunday 30N kuch bilan avtomobilga ta‘sir ko‘rsatadi[1].