Pythonda raqamli signalni qayta ishlash dsp haqida o'ylang

85
7.8. DFT davriydir
M = sintez_matritsasi (N)
amper = M. nuqta (ys) / N
qaytish amperi
Teskari DFT deyarli bir xil, faqat M ni ko‘chirish va konjugatsiya qilish shart emas,
endi esa N ga bo‘lish kerak: def idft(ys): N = len(ys)
7.8 DFT davriydir
Machine Translated by Google

---

DFT(y)[k + N] = ÿn y[n] exp(ÿ2pin(k + N)/N)
Buni matematik jihatdan yig'indiga k + N qo'shish orqali ko'rishimiz mumkin:
Odatda biz bu yig'indini k ning 0 dan N ÿ 1 gacha bo'lgan N qiymatlari uchun baholaymiz. Biz
uni k ning boshqa qiymatlari uchun ham baholashimiz mumkin, ammo buning foydasi yo'q,
chunki ular takrorlana boshlaydi. Ya'ni, k dagi qiymat k + N yoki k + 2N yoki k - N va
hokazolardagi qiymat bilan bir xil.
Shuning uchun har bir yig'indi y ning massivdagi signallardan biri bilan korrelyatsiyasidir (5.5-
bo'limga qarang). Ya'ni, DFT ning har bir elementi ma'lum bir chastotada to'lqin massivi, y va
murakkab eksponensialning o'xshashligini miqdoriy jihatdan ifodalovchi korrelyatsiyadir.
Bundan tashqari, DFTni yig'indi shaklida yozish uning qanday ishlashini ko'rish imkonini
beradi. Agar siz 6.2-bo'limdagi diagrammani ko'rib chiqsangiz, sintez matritsasining har bir
ustuni ketma-ketlikda baholanadigan signal ekanligini ko'rasiz. Tahlil matritsasi sintez
matritsasining (konjugat) ko'chishidir, shuning uchun har bir qator vaqt ketma-ketligida
baholanadigan signaldir.
Bu erda k - 0 dan N - 1 gacha bo'lgan chastota indeksi va n - 0 dan N - 1 gacha bo'lgan vaqt
indeksi . Demak, DFT(y)[k] - y ning DFT ning k-elementi.
Va bu yig'indi DFT(y)[k] ga ekvivalent ekanligini ko'rishimiz mumkin . Shunday qilib, DFT davriy
bo'lib, N davri bilan. Bu natija sizga Fast Furier Transform (FFT) ni amalga oshirishni
so'raydigan quyidagi mashqlardan biri uchun kerak bo'ladi.
DFT(y)[k] = ÿn y[n] exp(ÿ2ÿink/ N)
Mÿ ni to'lqinlar massiviga ko'paytiramiz , y, natijaning har bir elementi Mÿ va y dan qatorning
ko'paytmasi bo'lib, biz uni yig'indi shaklida yozishimiz mumkin:
DFT(y)[k + N] = ÿn y[n] exp(ÿ2pink/ N)
Ikkinchi hadda ko'rsatkich har doim 2p ning butun soni bo'ladi, shuning uchun natija har doim
1 bo'ladi va biz uni tashlab yuborishimiz mumkin: