Pythonda raqamli signalni qayta ishlash dsp haqida o'ylang

5.5 Nuqta mahsuloti sifatida korrelyatsiya
ÿ
Keyin ketma-ket korrelyatsiya va avtokorrelyatsiyani aniqlash uchun r dan
foydalandim. Bu atamalar statistikada qanday qo'llanilishi bilan bog'liq, ammo
signalni qayta ishlash kontekstida ta'riflar biroz boshqacha.
xiyi
r = ÿ
bu yerda th - vektorlar orasidagi burchak. Bu esa 5.2-rasm kosinus egri chizig'i
ekanligini tushuntiradi.
x · y = cos th
Va yanada soddalashtirish odatiy holdir:
N
Men bobni Pearson korrelyatsiya koeffitsientining ushbu ta'rifi bilan boshladim:
Nuqta mahsuloti signallarning o'xshashligini ko'rsatadi. Agar ular normallashtirilgan
bo'lsa, ularning standart og'ishlari 1 ga teng bo'lsa,
r =
Agar siz x va y ni vektorlar deb hisoblasangiz, bu formulani nuqta mahsuloti, x · y
deb bilishingiz mumkin. http://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product ga qarang.
Korrelyatsiyaning bu ta'rifi "standartlashtirilgan" emas, shuning uchun u odatda -1 va 1
oralig'iga tushmaydi. Lekin u boshqa foydali xususiyatlarga ega.
Taxminiy asosiy chastota 437 Gts. Baholashning aniqligini baholash uchun biz 432
va 441 Gts chastotalarga mos keladigan 100 va 102 kechikishlar bilan bir xil
hisoblashni amalga oshirishimiz mumkin. Avtokorrelyatsiya yordamida chastota
aniqligi spektrdan foydalanganda 100 Gts bilan solishtirganda 10 Gts dan kam.
Musiqiy nuqtai nazardan, kutilgan xatolik taxminan 30 sentni tashkil qiladi (yarim
ohangning uchdan bir qismi).
1
60
xiyi
5-bob. Avtokorrelyatsiya
r =
Signalni qayta ishlashda biz ko'pincha o'rtacha 0 bo'lgan xolis signallar va standart
og'ish 1 bo'lgan normallashtirilgan signallar bilan ishlaymiz. Bunday holda, r ning
ta'rifi soddalashtiriladi:
Nuxsy
i
i
ÿi (xi ÿ µx)(yi ÿ µy)
Machine Translated by Google

---

0
40
200
0
30
Kechikish
10
200
20
100
20
10
100
30
Variant rejimi qanday kechikish diapazonidan foydalanish kerakligini ko'rsatadi. "Bir xil"
qiymati bilan diapazon -N/2 dan N/2 gacha, bu erda N - to'lqinlar qatorining uzunligi.
Buni uzunliklarga bo'lish orqali to'g'rilashimiz mumkin: uzunliklar
= diapazon(N, N//2, -1) yarim /= uzunliklar Nihoyat,
natijalarni normallashtirishimiz mumkin, shunda kechikish
= 0 bilan korrelyatsiya 1 bo'ladi.
NumPy ikkita funktsiyaning korrelyatsiyasini yoki bitta funktsiyaning avtokorrelyatsiyasini
hisoblaydigan korrelyatsiya funktsiyasini taqdim etadi. Biz undan oldingi bo'limdagi
segmentning avtokorrelyatsiyasini hisoblash uchun foydalanishimiz mumkin: corrs2 =
np.correlate (segment.ys, segment.ys, mode='bir xil')
61
Agar siz 5.9-rasmni 5.8-rasm bilan solishtirsangiz, np.correlate tomonidan hisoblangan
korrelyatsiyalar kechikishlar ortib borishi bilan kichikroq bo'lishini sezasiz. Buning sababi,
np.correlate korrelyatsiyaning standartlashtirilmagan ta'rifidan foydalanadi; kechikish
kattalashgan sari, ikkita signal o'rtasidagi o'zaro bog'liqlikdagi nuqtalar soni kichrayadi,
shuning uchun korrelyatsiya kattaligi kamayadi.