Прямая и плоскость в пространстве


Исключим параметр из уравнений (3) и получим так называемое каноническое уравнение прямой



Download 447,5 Kb.
bet2/3
Sana23.02.2022
Hajmi447,5 Kb.
#126783
1   2   3
Bog'liq
УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ

Исключим параметр из уравнений (3) и получим так называемое каноническое уравнение прямой


(4)
Если хотя бы одно из чисел или равно 0, то в уравнениях (4) приравнивают к нулю и соответствующий числитель. Например, если (прямая параллельна оси Oy ), то ее уравнение , если (прямая параллельна оси Ox ),то ее уравнение .
Допустим, что , тогда из уравнений (3) получим
и
или после преобразований
, (5)
где - угловой коэффициент прямой,
- свободный член уравнения.
Уравнение (5) называют уравнением прямой с угловым коэффициентом . Выясним геометрический смысл k и b. Направляющий вектор прямой предста- вим его разложением по базисным векторам .
О
тношение равно тангенсу угла наклона прямой к оси Ox.
Величина b определяет расстояние от начала координат до точки пересечения прямой с осью Oy .
Обозначим координаты нормального вектора прямой . Из условия ортогональности векторов можно принять . Уравнение (2) в координатной форме имеет вид

или
, (6)
где .
Уравнение (6) называют общим уравнением прямой на плоскости.
Если в (6) перенести C в правую часть и обе части уравнения поделить на -C, то получим уравнение прямой "в отрезках":
. (7)
где , - отрезки, отсекаемые прямой на осях координат. Уравнение прямой "в отрезках" не может быть записано в случаях, когда прямая параллельна осям координат ( A=0 или B=0 ) и когда она проходит через начало координат (C=0 ).


III. Различные виды уравнений прямой в пространстве .
Рассмотрим прямую линию, заданную уравнением (1), в трехмерном линейном пространстве . Здесь факт коллинеарности векторов и может быть записан через векторное произведение:
, (8)
где - радиус-вектор начальной точки прямой ,
- направляющий вектор прямой,
- радиус-вектор текущей точки.
Уравнение (8) является векторным уравнением прямой в .
Записывая (1) в координатной форме, получим параметрические уравнения прямой в пространстве
. (9)
Исключая параметр из уравнений (9), получим канонические уравнения прямой
. (10)
Если, например, , то уравнения (10) принимают вид
,
то есть остаются справедливыми замечания к каноническим уравнениям прямой на плоскости.


IV. Векторное уравнение плоскости в пространстве .
Плоскость представляет собой линейное подпространство пространства размерностью 2. Любой вектор на плоскости может быть единственным образом представлен разложением по двум неколлинеарным векторам и , о
М000,z0)
бразующим базис на плоскости: , где u и v - действительные числа, принимающие значения от до .


Пусть на плоскости задана точка с радиус-вектором и точка M с радиус-вектором . Вектор принадлежит плоскости, поэтому для него справедливо разложение
. (11)

Download 447,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish