Простые и составные числа

Из истории появления «решета Эратосфена»
В другом научном тракте «Введение в арифметику» Никомаха Геразенского сохранился 
отрывок сочинения
Эратосфена
о пропорциях. В этой работе Эратосфен излагает 
способ определения простых и первых чисел с помощью «решета».
Для отыскания простых чисел
Эратосфен
придумал такой способ. Он записал все 
числа от 1 до какого
-
то числа, а потом вычеркнул единицу, которая не является ни 
простым, ни составным числом. Затем вычеркивал через одно все числа, идущие после 
2 - 
числа, кратные 2: 4,6,8, ... Первым оставшимся числом после 2 было 3. Далее 
вычеркивались все числа кратные 3: 6,9,12, ... В конце концов оставались 
невычеркнутыми только простые числа.
Название «решето» метод получил потому, что, согласно легенде,
Эратосфен
писал 
числа на дощечке, покрытой воском, и прокалывал дырочки в тех местах, где были 

---

написаны составные числа. Поэтому дощечка являлась неким подобием решета, через
которое «просеивались» все составные числа, а оставались только числа простые. 
Эратосфен дал таблицу простых чисел до 1000.
1. Из ряда чисел: 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 и т. д вычёркиваем числа кратные 2.
2. Затем, вычёркиваем числа кратные 3.
3. Вычёркиваем числа кратные 4.
4. Вычёркиваем числа кратные 5.
5. Вычёркиваем числа кратные 6 .
6. Делим, пока все составные числа не будут «просеяны», и останутся только простые 
числа: 2,3, 5,7,11,13 и т.д.
Действительные числа
Множеством действительных чисел называется множество содержащее 
множество рациональных и иррациональных чисел. Обозначается множество действительных 
чисел R. Символически множество действительных чисел можно обозначить (−?;+?). Мы 
говорили ранее о том, что иррациональным числом называют бесконечную десятичную 
непериодическую дробь, а любое рациональное число может быт представлено в виде конечной 
десятичной дроби или бесконечной десятичной периодической дроби, поэтому действительным 
числом будет являться любая конечная и бесконечная десятичная дробь. При выполнении 
алгебраических действий будут выполняться следующие правила при умножении и делении 
положительных чисел полученное число будет положительным при умножении и делении 
отрицательных чисел полученное число будет положительным при умножении и делении 
отрицательного и положительного чисел полученное число будет отрицательным Также 
действительные числа можно сравнивать друг с другом
.