Процесс протяжки детали машин в каком твёрдости проводится

Преобразование координат[править | править код]
Тензор напряжений Коши подчиняется закону преобразования тензоров при изменении системы координат. Для графического представлением этого закона преобразования используют круг напряжений Мора .
Для симметричной вещественной матрицы 3 × 3 тензор напряжений {\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}  имеется три взаимно ортогональных собственных вектора единичной длины {\displaystyle e_{1},\ e_{2},\ e_{3}}  и три действительных собственных значения {\displaystyle \lambda _{1},\ \lambda _{2},\ \lambda _{3}} , так что {\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}e_{i}=\lambda _{i}e_{i}.}  Следовательно, в системе координат с осями {\displaystyle e_{1},\ e_{2},\ e_{3},}  тензор напряжений представляет собой диагональную матрицу и имеет только три нормальные компоненты {\displaystyle \lambda _{1},\ \lambda _{2},\ \lambda _{3}}  называемые главными напряжениями. Если три собственных значения равны, то напряжение представляет собой изотропное сжатие или растяжение, и оно всегда перпендикулярно любой поверхности, а напряжение сдвига отсутствует, а тензор представляет собой диагональную матрицу в любой системе координат.
Напряжение как тензорное поле[править | править код]
Обычно напряжение распределяется в объёме материального тела неравномерно и может меняться со временем. Следовательно, тензор напряжений должен быть определён для каждой точки и каждого момента времени, рассматривая бесконечно малую частицу среды, окружающую эту точку, и принимая средние напряжения в этой частице за напряжения в этой точке.
Напряжение в тонких пластинах[править | править код]

Цистерна из гнутых и сварных стальных листов.
Искусственные объекты часто изготавливаются из стандартных деталей сделанных из различных материалов с помощью операций, которые не меняют их по существу их двумерного характера, таких как резка, сверление, плавная гибка и сварка по краям. Описание напряжений в таких телах можно упростить, моделируя эти части как двумерные поверхности, а не как трехмерные тела.
С этой точки зрения можно переопределить «частицу» как бесконечно малый участок поверхности пластины, так что граница между соседними частицами становится бесконечно малым линейным элементом (контуром); оба они неявно вытянуты в третьем измерении, перпендикулярно пластине. Затем «напряжение» переопределяется как мера внутренних сил между двумя соседними «частицами», вдоль их общего линейного элемента, деленная на длину этого элемента. Некоторые компоненты тензора напряжений можно игнорировать, но, поскольку частицы не являются бесконечно малыми в третьем измерении, нельзя больше игнорировать крутящий момент, который частица прикладывает к соседним частицам. Этот крутящий момент моделируется как напряжение изгиба, которое имеет тенденцию изменять кривизну пластины. Однако эти упрощения могут быть неприменимы к сварным швам или при резких изгибах и складках (где радиус кривизны сравним с толщиной листа).