Резонансом напряжений

РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Резонансные явления могут возникать в электрических цепях, содержащих индуктивности и емкости.
Резонанс в цепи с последовательным соединением индуктивности и емкости называют резонансом напряжений или последовательным резонансом.
При параллельном соединении тех же элементов может возникать резонанс токов.
В сложной разветвленной цепи могут иметь место оба вида резонанса.


Входное комплексное сопротивление этой схемы:
где
(3.44)

Изменяя частоту, индуктивность или емкость, можно добиться равенства нулю реактивного сопротивления в составе (3.44).
Изменяя частоту при неизменных значениях индуктивности и емкости, придем к условию
которое рассматривается как условие резонанса.
,

Угловая частота
называется резонансной.
При резонансе напряжений, как следует из выражения (3.44), входное сопротивление становится чисто активным:
Z = r.
Это значение является минимальным, поэтому ток I0 в схеме становится максимальным.

Из (3.44) также следует, что угол φ = 0 и входной ток цепи совпадает по фазе с напряжением.
Совпадение по фазе входного напряжения и тока является основным признаком наличия резонанса не только в рассматриваемом контуре, но и в любой другой цепи.

Напряжения UL и UC при последовательном соединении элементов L и С находятся в противофазе.
Если xL ≠ xC, их амплитуды и действующие значения неодинаковы.
При выполнении условия резонанса, xL = xC , амплитуды становятся одинаковыми. Отсюда и название «резонанс напряжений».

Характеристическое или волновое сопротивление контура:

Отношение
добротность контура. Эта величина характеризует соотношение между реактивными и активным сопротивлениями в резонансном режиме.
Последовательный резонансный контур обладает свойствами полосового фильтра.

Резонанс токов
Возникает в цепях с параллельным соединением элементов r, L, C.

Входная комплексная проводимость схемы:
где

При резонансной частоте реактивная проводимость принимает нулевое значение:
Откуда резонансная частота

Проводимость g=1/r есть минимальное значение входной проводимости (максимальное значение входного сопротивления).
Поэтому при резонансе токов входной ток схемы принимает минимальное значение:

Схема с параллельным соединением элементов r, L, C обладает характеристиками заграждающего или режекторного фильтра.
В области частот, примыкающей к резонансной, входное сопротивление цепи максимально. Поэтому ток минимален, откуда и название «заграждающий фильтр».