|
№
|
|
|
|
|
|
K1
|
T1
|
K2
|
T2
|
|
|
|
|
|
1
|
2
|
0,5
|
1
|
0,3
|
0,15
|
1
|
0,09
|
0,28
|
1
|
2
|
3
|
0,5
|
1
|
0,25
|
0,2
|
1
|
0,1
|
0,3
|
1
|
3
|
4
|
0,7
|
1
|
0,2
|
0,22
|
1
|
0,11
|
0,3
|
1
|
4
|
2
|
0,6
|
1
|
0,4
|
0,25
|
1
|
0,12
|
0,33
|
1
|
5
|
3
|
0,7
|
1
|
0,3
|
0,18
|
1
|
0,12
|
0,35
|
1
|
6
|
2
|
0,4
|
1
|
0,6
|
0,3
|
1
|
0,1
|
0,29
|
1
| Лабораторная работа №17 Исследование устойчивости нелинейных систем автоматического управления
Невозмущенное движение называют устойчивым, если при заданной сколь угодно малом можно найти такую область начальных условий , что любое движение, начавшееся в этой области, будет, начиная с какого то времени, отличаться от невозмущенного движения не более чем на .
Реальные системы автоматического управления являются нелинейными, следовательно, и фазовые портреты у них неоднородны. На фазовом портрете нелинейных систем можно наблюдать более чем одну точку покоя, могут существовать устойчивые или неустойчивые предельные циклы, области возможных равновесных состояний системы.
При изучении нелинейной системы
решают задачи:
исследование устойчивости в малом – исследование устойчивости в достаточно малой окрестности особых точек системы;
исследование устойчивости в целом – исследование устойчивости во всем фазовом пространстве системы;
исследование абсолютной устойчивости – исследование устойчивости системы с существенно нелинейными звеньями.
Анализируя поведение системы в окрестности особой точки , используют уравнение локального линейного приближения системы в окрестности номинального движения
, (17.1)
где - матрица Якоби нелинейной системы.
Суждение об устойчивости выносят по значениям корней характеристического многочлена
линейного приближения системы.
Для анализа нелинейных систем на устойчивость в целом используют метод функций Ляпунова. Система устойчива в области, если в этой области существует скалярная положительно определенная функция Ляпунова V(x) такая, что ее полная производная по времени в силу исследуемой системы является отрицательно определенной.
Задача анализа абсолютной устойчивости системы с единственной однозначной нелинейностью решается при помощи частотного метода
В.–М. Попова.
Пусть графическое представление нелинейности () имеет любое очертание, не выходящее за пределы заданного угла arctg k: . Тогда для установления абсолютной устойчивости нелинейной системы достаточно подобрать такое конечное действительное число q, при котором для любых частот
, (17.2)
где W(j) – частотная характеристика линейной части системы.
В графической интерпретации этого критерия достаточно подобрать такую прямую, проходящую через точку с координатами , чтобы весь модифицированный годограф линейной части системы лежал под этой прямой.
Цель работы
Применяя критерии устойчивости нелинейных систем, проанализировать динамику нелинейных систем автоматического управления в малом и в целом. Результаты анализа подтвердить моделированием.
Литература
1. [4] стр. 225-244;
2. [5] стр. 144-155;
3. [1] стр. 514-539.
Порядок выполнения работы Анализ устойчивости в окрестности особых точек.
Собрать структурную схему модели, заданной уравнениями согласно варианту из таблицы 17.1. Предусмотреть возможность задания начальных условий движения системы по каждой из координат состояния.
Аналитически определить особые точки системы. Подбирая начальные условия движения системы в малой окрестности каждой особой точки, построить локальный фазовый портрет.
Аналитически дать оценку устойчивости в окрестности особых точек. Результаты сравнить.
Исследование устойчивости в угле.
Собрать структурную схему канонической нелинейной модели системы. В качестве нелинейного элемента использовать характеристику Dead Zone, величина зоны нечувствительности которой . Передаточную функцию линейной части выбрать согласно варианту, заданному преподавателем из таблицы 17.2.
Экспериментально подобрать величины коэффициентов передачи, при которых нелинейная система будет
а) устойчива;
б) неустойчива.
Аналитически определить сектор, в котором должна располагаться характеристика нелинейного элемента, при котором положение равновесия системы будет устойчиво. Результаты сравнить.
Do'stlaringiz bilan baham: |
