|
Как изображаются и описываются типовые нелинейности: «знак»; «ограничение»; «зона нечувствительности»; «релейная» характеристика, «люфт»?
Как описываются характеристики комбинированных нелинейностей?
Какие нелинейные зависимости являются нереализуемыми?
Какие реальные физические явления описываются нелинейными зависимостями?
Как выглядит нелинейная зависимость при соединении нелинейных элементов:
а) последовательно; б) параллельно; в) встречно‑параллельно?
Какие известны методы анализа и решения нелинейных уравнений?
Что такое автономная нелинейная система?
Для чего производят линеаризацию нелинейных характеристик?
Что такое неоднозначная нелинейная характеристика? Какие примеры неоднозначных характеристик вам знакомы?
Каковы правила преобразования структурных схем, содержащих нелинейности?
Варианты задания
|
|
|
|
|
k
|
|
0
|
|
0
|
0
|
k1
|
k2
|
|
2
|
1
|
3
|
1
|
2
|
1
|
3
|
1
|
1
|
3
|
2,5
|
0,75
|
2
|
0,5
|
0,3
|
0,5
|
2,5
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k1
|
k2
|
|
0
|
k
|
0
|
|
0
|
|
k1
|
k2
|
k3
|
|
-2
|
4
|
1
|
1
|
3
|
2
|
3
|
1
|
2
|
0,1
|
1
|
2
|
1
|
-3
|
1
|
2,5
|
2
|
1
|
4
|
1
|
2
|
1
|
0,1
|
3
|
1
|
1
| Лабораторная работа №14 Анализ фазового портрета нелинейной системы
Нелинейной системой автоматического управления называется система, содержащая хотя бы одно звено, которое описывается нелинейной зависимостью. Внутреннюю модель нелинейной системы составляют уравнения
(14.1)
где - вектор состояния;
y(t), u(t) - вектор выхода и вектор управления;
F(x, u), G(x) – нелинейные векторные дифференциальные уравнения.
Для анализа нелинейных систем используют понятие фазового пространства .
Рис. 14.1.Фазовая траектория движения системы.
В реальной системе управления координаты состояния системы имеют в каждый момент времени вполне определенные значения, это соответствует вполне определенному положению изображающей точки M в пространстве состояний. С течением времени величины изменяются, что соответствует перемещению точки M по ориентированной кривой, называемой фазовой траекторией в фазовом пространстве X (рис. 14.1). Совокупность фазовых траекторий называется фазовым портретом системы. Для определения фазового портрета системы нужно найти решения дифференциальных уравнений, составляющих модель системы. Фазовый портрет нелинейной системы, в отличии от фазового портрета линейной системы, в общем случае неоднороден. Нелинейная система может иметь счетное или континуальное количество особых точек.
Цель работы
Изучение методов построения и анализа фазового портрета нелинейной системы.
Литература
1. [4] стр. 102-112;
2. [5] стр. 125-135;
3. [1] стр. 497-501.
Порядок выполнения работы
Модель нелинейной системы второго порядка определяется уравнениями соответствующего номера варианта.
Ввести канонические координаты состояния x1 и x2.
Найти точки покоя системы, для чего приравнять к нулю фазовые скорости и
Собрать структурную схему нелинейной системы
,
используя блоки моделирующего пакета.
Задавая различные начальные условия, получить несколько фазовых траекторий свободного движения системы. Для получения фазовой траектории в приложении Simulink используется блок XY Graph, графопостроитель в системе полярных координат.
В отчете изобразить структурную схему моделирования нелинейной системы и полученный фазовый портрет.
Контрольные вопросы
Что такое начальная точка фазовой траектории?
Каков вид фазового портрета для:
а) линейной асимптотически устойчивой системы;
б) линейной неустойчивой системы;
в) системы, находящейся в предельно устойчивом состоянии?
Что такое особые точки фазового портрета системы и как их найти?
Каким образом определяется локальный фазовый портрет в окрестности особой точки?
Как выглядит фазовый портрет системы в окрестности особой точки, если характеристические числа локального представления системы:
а) комплексные с отрицательной вещественной частью;
б) чисто мнимые;
в) вещественные отрицательные;
г) вещественные различного знака?
Какими способами можно получить фазовый портрет системы?
Как определить размерность фазового пространства?
Какие методы решения нелинейных дифференциальных уравнений существуют?
Что такое автономная нелинейная система?
Как найти время движения по фазовой траектории?
Варианты заданий
Вариант 1.
|
Вариант 6.
|
Вариант 2.
|
Вариант 7.
|
Вариант 3.
|
Вариант
|
Вариант 4.
|
Вариант 9.
|
Вариант 5.
|
Вариант 10.
|
Do'stlaringiz bilan baham: |
