Практикум по дисциплине «теория автоматического управления» для студентов направлений 550200, 651900 «Автоматизация и управление»

Лабораторная работа №15

Гармоническая линеаризация нелинейных систем

Замена нелинейного элемента в системе автоматического управления на линейный, установившаяся реакция которого на гармоническое воздействие почти совпадает с реакцией нелинейного элемента, называется гармонической линеаризацией.

Рис.15.1.Каноническая структура замкнутой нелинейной системы.
Для нелинейной системы, заданной своей канонической структурой, изображенной на рис. 13.1, входной сигнал u(t) является гармоническим
.
Если в цепи прямого тракта имеется фильтр высоких частот и характеристика нелинейного элемента () кососимметричная, то нелинейный элемент может быть заменен на линейный с комплексным коэффициентом усиления или описывающей функцией N(A). Функция N(A) есть отношение комплексной амплитуды первой гармоники выходного сигнала к комплексной амплитуде входного сигнала.
, (15.1)
где вещественная часть N(A): ;
мнимая часть N(A): .
Задача гармонической линеаризации состоит в определении описывающей функции N(A) нелинейного элемента.
Коэффициенты k₁(A) и k₂(A), постоянные при постоянных значениях амплитуды входного сигнала, будут изменяться при изменении амплитуды входного сигнала.

Цель работы

Изучение метода гармонической линеаризации нелинейных элементов. Изучение метода экспериментального определения описывающей функции нелинейного элемента.

Литература

1. [4] стр. 122-123;
2. [5] стр. 135-144;
3. [1] стр. 542-549.

Порядок выполнения работы

1. 
   Для нелинейного элемента с параметрами, соответствующими варианту задания, аналитически рассчитать значения для входных сигналов с амплитудой A = 1, 2 ... 10,20.
   
2. 
   Собрать структурную схему нелинейного элемента, если заданный нелинейный элемент отсутствует в библиотеке моделирующего пакета. В качестве коэффициента гармонической линеаризации использовать пропорциональное звено, коэффициент усиления которого можно изменять. Объединить входы нелинейного и линейного элементов. Подавая на объединенный вход гармонический сигнал с амплитудой A = 1, 2 ... 10, наблюдать выходной сигнал нелинейного и линейного элементов.
   
3. 
   Собрать схему, позволяющую определить разность между выходным сигналом нелинейного элемента и выходным сигналом пропорционального звена, а так же разность, накопленную за период задающего сигнала Т:
   
4. 
   Подавая на объединенный вход схем гармонический сигнал с амплитудой A = 1, 2 ... 10, экспериментально подобрать для каждого опыта значение коэффициента усиления такое, при котором сигнал будет минимальным. В случае точной компенсации проинтегрированный сигнал ошибки имеет нулевое значение в момент времени равный половине периода входного сигнала. Данные занести в таблицу.
   

Таблица 15.1.

A	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	20

Схема для моделирования в приложении Simulink приведена на рис.15.2.