Практикум по дисциплине «теория автоматического управления» для студентов направлений 550200, 651900 «Автоматизация и управление»

Исследование устойчивости в целом.

1. 
   Собрать структурную схему системы, заданной дифференциальным уравнением согласно предложенному варианту из таблицы 17.3. Используя функцию Ляпунова , определить область устойчивости.
   
2. 
   Задавая различные начальные условия внутри области устойчивости и снаружи, построить фазовый портрет нелинейной системы.
   

Для моделирования выбрать метод симуляции с фиксированным шагом, время моделирования следует подбирать с учетом динамики системы; шаг моделирования 0,01 с.
Содержательная часть отчета для каждой части работы должна включать структурные схемы моделирования и подробное решение задачи, описанной в плане работы.

Контрольные вопросы

1. 
   Почему исследование устойчивости нелинейных систем отличается от исследования устойчивости линейных систем?
   
2. 
   Как анализируют характер движений системы в окрестности особых точек?
   
3. 
   В каком случае наблюдается локальный фазовый портрет типа:
   

а) «расходящийся фокус»; б) «центр»; в) «седло»?

4. 
   Как по направлению фазовой траектории дать суждение об устойчивости системы?
   
5. 
   Как выглядят фазовые траектории в окрестности предельного цикла в случае:
   

а) полуустойчивых автоколебаний;
б) неустойчивых автоколебаний?

6. 
   Как определяется по Ляпунову:
   

а) асимптотическая устойчивость;
б) устойчивость положения равновесия?

7. 
   Что такое область устойчивости?
   
8. 
   Как различаются понятия «устойчивости в малом» и «устойчивости в целом»?
   
9. 
   Какая функция может называться функцией Ляпунова?
   
10. 
    Как формулируется теорема В.–М. Попова для систем с неустойчивой линейной частью?
    

Варианты задания

Таблица 17.1

№
1
2
3
4
5
6

Таблица 17.2

1
2
3
4
5

Таблица 17.3

1
2
3
4
5

Лабораторная работа №18

Моделирование элементов дискретных систем автоматического управления

Дискретные системы отличаются от непрерывных тем, что среди сигналов, действующих в системе имеются дискретные сигналы. Дискретные сигналы образуются из непрерывных квантованием по уровню или по времени, или одновременно по уровню и по времени.


Рис.18.1. Дискретные представления непрерывного сигнала.

Дискретным представлением непрерывного сигнала f(t) (рис. 18.1.а), квантованного по времени с постоянным шагом квантования h, является решетчатая функция f ^*(t) (рис. 18.1.б), определяемая выражением:
. (18.1)
Элемент, преобразующий входной непрерывный сигнал f(t) в сигнал вида решетчатой функции f ^*(t), называют идеальным импульсным элементом или идеальным квантователем. Идеальный квантователь выполняет операцию модуляции непрерывного сигнала f(t) периодическим сигналом, состоящим из идеальных импульсов (t–nh), n=0, 1, 2
Реальный квантователь так же выполняет операцию модуляции несущего сигнала, однако вместо идеальных импульсов выступают различные их приближения. Часто применяемый при моделировании дискретных систем амплитудно–импульсный модулятор (АИМ) использует периодический сигнал, состоящий из прямоугольных импульсов _п(t) единичной высоты и малой длительности Т
, T< (18.2)
Непрерывный сигнал f (t) преобразуется амплитудно-импульсным модулятором в сигнал (рис. 18.1, в)
. (18.3)
Для восстановления непрерывного сигнала из дискретного используют фиксатор – элемент, осуществляющий кусочно-линейную экстраполяцию между импульсами дискретного сигнала. Восстановление непрерывного сигнала в цифровых системах, содержащих АЦП и ЦАП, происходит по схеме «выборка-хранение», что соответствует наличию в системе фиксатора нулевого порядка. Передаточная функция фиксатора нулевого порядка
(18.4)
может быть найдена как преобразование Лапласа от импульсной характеристики k_ф(t) этого элемента.