Практикум j практическое примщенше численных методов

_?/п+1 _ п ™
= Е У^п+1Л (12.13)
Т л
г=1
Для экстраполяционного метода Адамса (12.13) погрешность аппроксимации имеет га-й порядок.
Примерами методов Адамса (12.12), (12.13) при га = 3 являются
п+1 _ п 1
— = гт(9/^п+1 + 19Г - 5/"-¹ + (12.14)

Численные 1
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ 3
Содержание 5
Программное обеспечение 9
Элементы языка 21
| ’G \\Vab\\Python\\Testl \\src ’ , ’C-\\Program Files \\ ■/ NetBeans 6 7\\python! ’ , ’С Д \ Windows\\system32\\ python26 zip ’ , ’C^YPytho^G^DLLs’ , /С \\Python26\\lib ’ , 39
Математический Python 44
I 3 .4.II. ■ 61
И 0 ] 61
vs = Е 104
= np.zeros((m), ’float’) for i in range(0, m): 115
Прямые методы линейной алгебры 160
Итерационные методы линейной алгебры 173
ъВ <А< 7₂в, Ъ > 0, (5.16) 179
Спектральные задачи линейной алгебры 185
Шп ^{уШ’^ук) = 1. 187
1||Й7б2ШШ&Ш 191
Нелинейные уравнения и системы 197
Задачи минимизации функций 206
/V) 207
Интерполирование и приближение функций 217
Численное интегрирование 228
Интегральные уравнения 239
Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 252
= ^(/(Wi,r⁺¹) + /(*»,»”)). п = 0,1,... 253
-£ ^{= у}*' 1Г = И¹о < i < 100, 263
Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений 265
М*)] = о, 266

соответственно.
На основе методов Адамса строятся и схемы предиктор-корректор. На этапе предиктор используется явный метод Адамса, на этапе корректора — ана­лог неявного метода Адамса. Например, при использовании методов третьего
порядка аппроксимации в соответствии с (12.15) для предсказания решет положим

Численные 1
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ 3
Содержание 5
Программное обеспечение 9
Элементы языка 21
| ’G \\Vab\\Python\\Testl \\src ’ , ’C-\\Program Files \\ ■/ NetBeans 6 7\\python! ’ , ’С Д \ Windows\\system32\\ python26 zip ’ , ’C^YPytho^G^DLLs’ , /С \\Python26\\lib ’ , 39
Математический Python 44
I 3 .4.II. ■ 61
И 0 ] 61
vs = Е 104
= np.zeros((m), ’float’) for i in range(0, m): 115
Прямые методы линейной алгебры 160
Итерационные методы линейной алгебры 173
ъВ <А< 7₂в, Ъ > 0, (5.16) 179
Спектральные задачи линейной алгебры 185
Шп ^{уШ’^ук) = 1. 187
1||Й7б2ШШ&Ш 191
Нелинейные уравнения и системы 197
Задачи минимизации функций 206
/V) 207
Интерполирование и приближение функций 217
Численное интегрирование 228
Интегральные уравнения 239
Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 252
= ^(/(Wi,r⁺¹) + /(*»,»”)). п = 0,1,... 253
-£ ^{= у}*' 1Г = И¹о < i < 100, 263
Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений 265
М*)] = о, 266

Аналогично строятся и другие классы многошаговых методов.
Жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнент
П
dvj(t)
dt


t > 0.


ри численном решении задачи Коши для систем обыкновенных диффере] циальных уравнений (12.1), (12.2) могут возникнуть дополнительные тру, ности, порожденные жесткостью системы. Локальные особенности поведет решения в точке и = w передаются линейной системой
Пусть Aj(£), г — 1,2,... ,m — собственные числа матрицы
л(*) = КЛ)}, ^aij(t) = ^-{t,w).
Система уравнений (12.1) является жесткой, если число
max |ReA*(£)
1<г<т
min |ReAj(t)
велико. Это означает, что в решении присутствуют составляющие с силы различающимися масштабами изменения по переменной t.
Для численное решения жестких задач используются вычислительные алг< ритмы, которые имеют повышенный запас устойчивости. Необходимо орие] тироваться на использование A-устойчивых или А(а)-устойчивых методов.
Метод называется A-устойчивым, если при решении задачи Коши для ура) нения (12.9) область его устойчивости содержит угол
|arg(-/*)l < а. М = Ат.
Среди A-устойчивых методов можно выделить чисто неявные многошаговь методы (методы Гира), когда