Практикум j практическое примщенше численных методов

при различных п.
Задача 11.3 Напишите программу для численного решения интегральп уравнения Вольтерра второго рода методом квадратур при использова? квадратурной формулы трапеций с равномерным разбиением интервала тегрирования. Примените эту программу для приблиэюенного решение тегрального уравнения





при различном числе частичных отрезков.
Задача 11.4 Напишите программу для численного решения интегральп уравнения Фредгольма первого рода методом Тихонова при использова'} квадратпурной формулы прямоугольников с равномерным разбиением инт вала интегрирования. С помощью этой программы найдите приблиэюен решение интегрального уравнения

при ц = 0.05,0.1,0.2.

Задача Коши для обыкновенных
дифференциальных уравнений
В
Основные обозначения
и = {щ, и₂,..., и_т} — вектор неизвестных / = {Л./г, • • •./т} -- вектор правых частей ш_Т = {t_n = пт, п = 0,1,...} — равномерная сетка по t т > 0 — шаг сетки
У^п = y(t_n) — приближенное решение при t — t_n

вычислительной практике часто приходится иметь дело с задачами с на­чальными данными для системы дифференциальных уравнений. Для при­ближенного решения таких задач традиционно широко используются методы Рунге—Кутта, связанные с вычислением правой части системы уравнений в некоторых промежуточных точках. Второй большой класс методов состав­ляют многошаговые методы, когда в вычислениях участвуют три и более расчетных слоев. Отдельно выделяются задачи, для которых решение имеет разномасштабные гармоники (жесткие системы обыкновенных дифференци­альных уравнений).

1. 
   Задачи с начальными условиями для систем обыкновенных дифференциальных уравнений
   

Рассматривается задача Коши для системы обыкновенных дифференциаль­ных уравнений