Практикум j практическое примщенше численных методов

c





solution x
[| 0 2]
I ? 2j]
a
t 0 ]]
*x — c
И 0 ]
В методе наименьших квадратов для матрицы А размера п х т (п > т) и правой части b иметься вектор х (псевдорешение), который минимизирует норму невязки г = b — Ах. В NumPy для реализации метода наименьших квадратов используется функция IstsqO.
import numpy as np
a = np.mat ([ [1, 2], [4, 3], [5, 6]])
print ’a:\n’, a
b = np. mat ([7, 8, 9]). T
print ’b:\n’, b
x, resids, rank, s = np.linalg.lstsq(a, b)
print ’solution x:\n’, x
print ’resids r:\n’, resids
У = np.linalg.pinv(a)*b
print ’function pinv -> y:\n’, у
■■iн№ининавшни1ш
15 6jJ
s
olution X
[[ 0 55737705]
; 1 1 37704918]] .; resids :'r '
| [ 20.49180328]] ..
function pinv. > у
|[ 0 55737705]
[ 1 37704918]]
Как видно из приведенного примера, тот же результат мы можем получить с использованием функции pinv().
Отметим теперь возможности пакета NumPy для решения спектральных за­дач линейной алгебры. Для нахождения собственных значений используется функция eigvalsO для общих матриц и функция eigvalshO — для эрми­товых или вещественных симметричных матриц. Собственные значения и собственные вектора вычисляются в eig() и eigh() соответственно.
import numpy as np a = np.mat([[1.5, 2.], [3., 4.]]) print ’a:\n’, a b = (a + a.T) / 2 c = (a - a.T) / 2
print ’b:\n’, b print ’сДп’, c lb = np.linalg.eigvalsh(b) print ’eigenvalues of b:\n’, lb lc = np.linalg.eigvals(c) print ’eigenvalues of c:\n’, lc la, v = np.linalg.eig(a) print ’eigenvalues of a:\n’, la print ’eigenvectors of a:\n’, v

Численные 1
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ 3
Содержание 5
Программное обеспечение 9
Элементы языка 21
| ’G \\Vab\\Python\\Testl \\src ’ , ’C-\\Program Files \\ ■/ NetBeans 6 7\\python! ’ , ’С Д \ Windows\\system32\\ python26 zip ’ , ’C^YPytho^G^DLLs’ , /С \\Python26\\lib ’ , 39
Математический Python 44
I 3 .4.II. ■ 61
И 0 ] 61
vs = Е 104
= np.zeros((m), ’float’) for i in range(0, m): 115
Прямые методы линейной алгебры 160
Итерационные методы линейной алгебры 173
ъВ <А< 7₂в, Ъ > 0, (5.16) 179
Спектральные задачи линейной алгебры 185
Шп ^{уШ’^ук) = 1. 187
1||Й7б2ШШ&Ш 191
Нелинейные уравнения и системы 197
Задачи минимизации функций 206
/V) 207
Интерполирование и приближение функций 217
Численное интегрирование 228
Интегральные уравнения 239
Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 252
= ^(/(Wi,r⁺¹) + /(*»,»”)). п = 0,1,... 253
-£ ^{= у}*' 1Г = И¹о < i < 100, 263
Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений 265
М*)] = о, 266

[050]|