Практикум j практическое примщенше численных методов

eigenvalues of b
[-0 04508497 5 54508497]
eigenvalues of c [ 0. + 0 5 j 0. -0.5j ] eigenvalues of a
eigenvectors of a
[[ -0 8 -0 4472136 ]
[0 6 -0 89442719}]
Собственные значения симметричной вещественной матрицы (в нашем слу­чае матрицы Ь) являются чисто вещественными, а кососимметричной матри­цы (матрица с) — чисто мнимыми.
Работа с полиномами
Пакет NumPy поддерживает основные операции над полиномами. Полиномы задаются в виде списка коэффициентов, так что, например, [1,2,3] соответ­ствует полином х² + 2х + 3. Для задания полинома используется функция polyldO, значение полинома р в точке х вычисляется как р(х) или с помо­щью функции polyval(p,x).
import numpy as np p = np.polyld( [1, 2, 3]) print np.polyld(p) print type(p)
print p(0.5), np.polyval(p, 0.5)
1 x + 2 x + 3
Cclass ’numpy lib polynomial polyld’>
4 25 4 25
Арифметические операции над полиномами поддерживаются следующими функциями: polyaddO — сложение, polymulO — умножение и polydivO — деление.
import numpy as np p = np.polyld([l, 2, 3, 4, 5]) q = np.polyld([6, 7, 8]) print ’pAn’, p
print ’qAn’, q
print ’p+qAn’, np.polyadd(p, q) print ^,p*q:\n^,_> np.polymul(p, q) d, r = np.polydiv(p, q) print ’quotient An’, d print ’remainder, r

Численные 1
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ 3
Содержание 5
Программное обеспечение 9
Элементы языка 21
| ’G \\Vab\\Python\\Testl \\src ’ , ’C-\\Program Files \\ ■/ NetBeans 6 7\\python! ’ , ’С Д \ Windows\\system32\\ python26 zip ’ , ’C^YPytho^G^DLLs’ , /С \\Python26\\lib ’ , 39
Математический Python 44
I 3 .4.II. ■ 61
И 0 ] 61
vs = Е 104
= np.zeros((m), ’float’) for i in range(0, m): 115
Прямые методы линейной алгебры 160
Итерационные методы линейной алгебры 173
ъВ <А< 7₂в, Ъ > 0, (5.16) 179
Спектральные задачи линейной алгебры 185
Шп ^{уШ’^ук) = 1. 187
1||Й7б2ШШ&Ш 191
Нелинейные уравнения и системы 197
Задачи минимизации функций 206
/V) 207
Интерполирование и приближение функций 217
Численное интегрирование 228
Интегральные уравнения 239
Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 252
= ^(/(Wi,r⁺¹) + /(*»,»”)). п = 0,1,... 253
-£ ^{= у}*' 1Г = И¹о < i < 100, 263
Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений 265
М*)] = о, 266