Практикум j практическое примщенше численных методов

6 .х + 19 х + 40 х + 61 х + 82 х + 67 х + 40 quotient " ■ ^:,
О 1667 X + 0 Д389 X + 0 1157
remainder
2.079 х + 4 074
Для вычисления корней полинома р используется функция roots (р), более краткая форма — р.г. Поддерживаются также операции дифференцирова­ния (polyderO) и интегрирования полиномов (polyintO).
import numpy as np p = np.polyld([1, 2, 3, 4]) print ’pAn’, p r = np.roots(p)
print ’roots An’, np.roots(p)
print ’polynom:\n’, np.poly(r)
print ’second derivate:’, np.polyder(p, 2)
ШШХШШШШШШШВШ
..[-1 650629194-0 —0.17468540 -1 5468688Ш
second derivate
Й;-::
Здесь функция polyO вычисляет полином по заданным корням.
Другие возможности NumPy
Пакет NumPy включает другие мощные средства, ориентированные, прежде всего на работу с массивами различной природы. В частности, можно отме­тить методы сортировки и поиска. С учетом нашей ориентации на научные вычисления отдельного упоминания заслуживают методы быстрого преобра­зования Фурье. Более подробно мы будем говорить о них ниже при рассмот­рении пакета SciPy.
Основной модуль генерации случайных чисел в Python random является ча­стью стандартной библиотеки Python. Для подготовки больших случайных выборок используется модуль random в пакете NumPy. В этом модуле имеют­ся функции для генерации массивов случайных чисел различных распреде­лений и свойств.
Для создания массива случайных чисел, равномерно распределенных на (0,1), используется функция rand О. Функция randintO дает массив задан­ной формы равномерно распределенных чисел из заданного интервала.
import numpy as np ^a = np.random.rand(2, 3)
print ’random uniform distribution values a:\n’, a b ⁼ np.random.randint(0, 100, (2, 5)) print ’random integers b:\n’, b
random uniform distribution values a 11 0 45907951 0 96193664 0 7795528 )

1. 
   0.85306773 0.09342406 0 7993124СЦ
   

random integers b 1(64 68 34 23 8]
[38 19 90 43
Имеются функции для получения массивов случайных чисел, которые под­чиняются тем или иным законам. Например, для получения нормально рас­пределенных чисел (распределение Гаусса) используется функция normal О, первый аргумент которой есть заданное среднее (математическое ожидание), второй -- стандартное отклонение.
import numpy as np
a = np.random.normal(0, 1, (2, 4))
print ’random normal distribution values a:\n’, a
random normal distribution values a [ [ 0,01195366 0 671863 -0 62463833 -1 29743642]
: f 0 73578021 .-1 31941736 0,5853565 -1 54383744]]
Отмстим некоторые возможности пакета NumPy по статистической обработке данных. Имеются функции для вычисления минимальных и максимальных значений всего массива или его отдельной оси (amaxO, aminO), средних зна­чений (meanO, medianO) и стандартное отклонение (stdO).
import numpy as np
a = np. array ([ [8, 1, 7], [3, 9, 2]])
print ’array a:\n’, a
print ’max of a:’, np.amax(a)
print ’average of a:’, np.mean(a)
print ’standard deviation:’, np.std(a)
print ’average along axis 1:’, np.mean(a, 1)
Есть также возможность рассчитать корреляции и гистограммы для задан­ных выборок случайных величин.

3. 
   Пакет Matplotlib
   

Научная графика, базовые возможности Matplotlib, рисование графиков, эле­менты оформления, 1D графики, 2D графики, трехмерная визуализация.