Подземная гидравлика

§ 5. НАЧАЛЬНЫЕ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
Продуктивный пласт или выделенную из него часть можно рассмат­ривать как некоторую область пространства, ограниченную по­верхностями — границами. Границы могут быть непроницаемыми для флюидов, например кровля и подошва пласта, сбросы и поверх­ности выклинивания. Граничной поверхностью является также поверхность, по которой пласт сообщается с областью питания (с дневной поверхностью, с естественным водоемом), это так назы­ваемый контур питания; стенка скважины является внутренней границей пласта.
Чтобы получить решение системы уравнений, к ней необходимо добавить начальные и граничные (краевые) условия.
Начальное условие заключается в задании искомой функции во всей области в некоторый момент времени, принимаемый за на­чальный. Например, если искомой функцией является пластовое давление, то начальное условие может иметь вид
р = р₀(х, у, г) при f = 0, (3.35)
т. е. в начальный момент задается распределение давления во всем пласте.
Если в начальный момент пласт невозмущен, то начальное ус­ловие примет вид
р = р_н = const при t = 0. (3.36)
Граничные (краевые) условия задаются на границах пласта. Число граничных условий должно быть равно порядку дифферен­циального уравнения по координатам.
Возможны следующие граничные условия.

1. 
   На внешней границе Г:
   

1. 
   постоянное давление
   

р(Г, 0 = Рк = const, (3.37)
т. е. граница является контуром питания;

2. 
   постоянный переток через границу
   

др/дп = const, (3.38)
где п — нормаль к границе Г;

3. 
   переменный переток через границу
   

др/дп = h (0; (3.39)

4. 
   замкнутая внешняя граница
   

др!дп = 0; (3.40)

5. 
   бесконечный по простиранию пласт
   

lim р(х, у, t) = p_k = const; (3.41)