Пермь 2007 Разбор типовых задач

Вариант №5

1. 
   На пяти карточках написаны цифры 1,2,3,4,5. Две из них, одна за другой, вынимаются. Найти вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой.
   
2. 
   Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на этих кубиках, равна 8.
   
3. 
   На окружности выбрана некоторая точка А, через которую проводится случайная хорда. Какова вероятность, что длина хорд будет больше стороны правильного вписанного шестиугольника?
   
4. 
   В урне 7 белых шаров и 3 черных. Наудачу достают 2 шара. Какова вероятность того, что они разного цвета.
   
5. 
   Среди 6 лотерейных билетов 2 выигрышных. Наудачу берут два билета. Какова вероятность того, что среди них окажется:
   

а) один выигрышный;
б) два выигрышных.

6. 
   На карточках написаны цифры 4,5,7,8,9. Наудачу берут две карточки. Какова вероятность, что обе выбранные цифры окажутся нечетными?
   
7. 
   В первой урне имеется 3 белых и 2 черных шара, во второй 4 белых и 6 черных. Шары отличаются только цветом. Из каждой урны достают по одному шару. Какова вероятность, что они окажутся одного цвета?
   
8. 
   В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
   
9. 
   В урне находится один шар, о котором известно, что он либо белый, либо черный. В урну положили белый шар, а потом после тщательного перемешивания вынули наудачу один шар, который оказался белым. Какова вероятность того, что после этого вынут из урны белый шар?
   
10. 
    Вероятность попадания в мишень хотя бы один раз при двух выстрелах для данного стрелка равна 0,99. Найти вероятность попадания в мишень данным стрелком при одном выстреле.
    
11. 
    Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний равна 0,75. Найти такое положительное , что с вероятностью 0,979 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности 0,75 не превысит .
    
12. 
    Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделий в пути 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено не более трех изделий.
    
13. 
    Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента