Пермь 2007 Разбор типовых задач

Вариант №2

1. 
   Числа 1,2,3,4,5 написаны на пяти карточках. Наугад последовательно выбираются три карточки и располагаются в порядке появления слева направо. Найти вероятность того, что полученное при этом трехзначное число будет четным.
   
2. 
   Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков равно 8.
   
3. 
   На отрезок АВ длиной 12 см наугад ставят точку М. Найдите вероятность того, что площадь квадрата, построенного на отрезке АМ, будет между 36 см² и 81 см².
   
4. 
   В лотерее N билетов, из которых M выигрышных. Участник купил k билетов. Какова вероятность того, что он ни по одному билету не выиграет?
   
5. 
   В ящике 10 деталей, среди которых 5 бракованных. Наудачу достают 3 детали. Найти вероятность следующих событий:
   

а) все детали окажутся годными;
б) две детали окажутся годными и одна бракованная.

6. 
   Какова вероятность, что наудачу выбранное пятизначное число содержит только нечетные цифры?
   
7. 
   Из ящика, где 12 деталей 1 категории и 20 деталей второй категории, наудачу без возвращения извлекли 2 детали. Найти вероятность того, что вторая деталь 1 категории.
   
8. 
   В каждой из двух урн имеются по 7 белых и 3 черных шара. Из первой урны во вторую наудачу переложены два шара. После этого из второй урны наудачу достают один шар. Какова вероятность что он окажется белый?
   
9. 
   Две перфораторщицы набили на перфораторах по одному комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица. Предполагается ,что оба перфоратора были исправны.
   
10. 
    Монету подбрасывают 100 раз. Найти наивероятнейшее число появлений герба и вероятность такого результата.
    
11. 
    Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.
    
12. 
    Пусть вероятность нарушения герметичности банки консервов равна 0,0005.Найти вероятность того, что среди 2000 банок две окажутся с нарушением герметичности.
    
13. 
    Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента