Тестовые задания по предмету «Теория вероятностей и математическая статистика» за

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
по предмету «Теория вероятностей и математическая статистика» за
3 курс для студентов 4 курса направления «Методика преподавания математики»

I:
S: Найти вероятность того, что при подкидывании трех пронумерованных кубов сумма выпавших очков не будет превышать 16.

_I
S: <sub>В урне 10 одинаковых шаров, из них 5 белых остальные черные. Найти вероятность того, что из двух наугад выбранных шаров оба шара будут белыми.




I:
S: Если Р(А+В)=0,9 и Р(А)=0,6, то найдите вероятность .
0,3
0,6
0,4
0,5
I:
S: Если в коробке из 25 деталей 5 деталей некачественных, то найдите вероятность того, что при последовательном выборе трех деталей (без возвращения) все три детали будут качественными.




I:
S: Вероятность попадания в цель первого стрелка равна 0,8, а второго 0,6. Если стрелки будут стрелять по мишени одновременно, найти вероятность того, что в цель попадет только один стрелок.
0,44
0,62
0,16
0,21
I:
S: Если независимые события с вероятностями 0,3, 0,5 и 0,7 соответственно, найдите вероятность появления хотя бы одного из этих событий.
0,896
0,85
0,8
0,9
I:
S: В урне 10 шаров, из них 6 белых, а остальные черные.Найти вероятность того, что при последовательном выборе двух шаров, оба шара окажутся белыми.





I:
S: В урне 8 шаров, из них 3 белых, а остальные черные.Найти вероятность того, что при последовательном выборе двух шаров, оба шара окажутся белыми.

I:
S: Найти вероятность того, что при подкидывании трех монет, они все упадут одной и той же стороной.

I:
S: Если вероятность выпуска качественной детали равна 0,8, то чему равна вероятность того, что из двух произведенных деталей одна деталь будет качественной.
0,32
0,21
0,09
0,49
I:
S: Если А и В независимые события, Р(А)=0,7, Р(В)=0,5, найти вероятность суммы этих событий.
0,85
0,3
1,1
5/6.
I:
S: Если А и В несовместимые события, Р(А+В)=0,9,Р(В)=0,3, то определите Р(А).
0,6
0,4
5/9
0,5
I:
S: Какое из следующих соотношений верно для двух событий?




I:
S: Какое из следующих соотношений верно для двух событий?






I:
S: ЕслиА и В несовместимые события, то какое из следующих соотношений верно для этих событий?




I:
S: ЕслиА и В несовместимые события, то какое из следующих соотношений верно для этих событий?




I:
S: ЕслиА и противоположные события, то какое из следующих соотношений верно для этих событий.

I:
S: ЕслиА и противоположные события, то какое из следующих соотношений верно для этих событий.




I:
S: Какое из следующих соотношений верно для двух произвольных событий?




I:
S: Если Р(А+В)=0,8 и Р(АВ)=0,4, то вычислите .
0,4 0,3 6 0 0,5
I:
S: Если , то чему равно ?
b-а
а+b
(1-а)b
(1-а)
I:
S: Вероятность каких событий вычисляется по классическому определению вероятности?
Число элементарных событий ограничено и они равновероятны
Пространство элементарных событий ограничено
Число элементарных событий не более чем счетно
Произвольных событий
I:
S: Найти вероятность того, что при подкидывании 5 монет не выпадет ни одного герба?



I:
S: В урне 8 шаров из них 5 белых, остальные черные. Найти вероятность того, что при выборе 4 шаров, два шара будут белыми.



1
I:
S: Найти вероятность того, что при подкидывании 3 пронумерованных кубов, выпадут разные числа?




I:
S: Для каких случайных величин верно следующее соотношение ?
Для независимых случайных величин
Для дискретных случайных величин
Для случайных величин распределенных по нормальному закону
Для произвольных случайных величин
I:
S: Какое из следующих свойств имеет место для функции распределения?
ограниченность
возрастание
периодичность
непрерывность
I:
S: Если для дискретной случайной величины верно , то чему равно значение константы С .
I:
S: Если функция плотности случайной величины имеет вид , где - параметр. Найдите значение константы С.




I:
S: будучи последовательностью независимых и одинаково распределенных случайных величин При каких значениях для последовательности имеет место закон больших чисел.




I:
S: В урне 5 одинаковых пронумерованных шаров. Последовательно вынимают 3 шара (схема без возвращения ). Чему равно число элементов .
60
40
20
10
I:
S: В урне 5 одинаковых пронумерованных шаров. Последовательно вынимают 3 шара (схема с возвращением). Чему равно число элементов .
125
60
10
243
I:
S: Относительная частота попадания в цель при непрерывной стрельбе равна 0,7. Если в цель не попали 12 раз, то сколько было произведено выстрелов?
40
36
72
54
I:
S: При проверке 200 деталей, 25 деталей оказались некачественными. Найти относительную частоту качественных деталей.
0,875
0,125
0,25
1,25
I:
S: В урне 10 шаров, из них 4 белых, остальные черные шары. Найти вероятность того, что наугад выбранный шар окажется черным.
0,6
0,3
0,5
0,7
I:
S: Если последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин, при каких значениях для данной последовательности будет иметь место закон больших чисел? α>2



I:
S: Если независимые одинаково распределенные случайные величины и ,то чему равно




I:
S: Вычислите математическое ожидание суммы выпавших очков при подкидывании куба 60 раз.
210
350
45
3,5
I:
S: Если вероятность события 0,9, то вычислите математическое ожидание числа появления события в 10 экспериментах. 9
1
1,3
5
I:
S: Если и независимые случайные величины, , то вычислите .
186
2
35
18

I:
S:Если функция распределения случайной величины имеет вид , то чему равно

2

0
I:
S: В урне 6 шаров из них 4 белых остальные черные, наудачу вынимают 2 шара. Найти математическое ожидание возможного числа белых шаров из выбранных.


1

I:
S: Вычислите математическое ожидание случайной величины , распределенной по нормальному закону с параметрами .
0



I:
S: Найдите случайной величины равномерно распределенной на отрезке (а; b).



0
I:
S: Если и независимы и каждая из них распределена по нормальному закону с параметрами (1;2) и (2;4) соответственно.То вычислите .
6
-1
2
6
I:
S: Если А и В несовместные события и Р(А+В)=0,8, Р(В)=0,3, то вычислите Р(А).
0,5
0,45
5/9
0.5
I:
S: Какое из следующих соотношений неверно для дисперсии случайной величины ?




I:
S: Если и независимые случайные величины, какое из соотношений верно?




I:
S: При каких условиях имеет место равенство ? (Все математические ожидания существуют)
Всегда
и незавсисимые
и имеют непрерывное распределение
и имеют дискретное распределение
I:
S:Если и независимые случайные величины, то какое соотношение верно?




I:
S: Если и независимые и каждая из них распределена по стандартному нормальному закону, то определите какое распределение имеет, .
Стандартный нормальный закон
Биномиальный закон
Равномерно распределен на промежутке (0;2)
2 параметрный экспоненциальный закон
I:
S: К какой функции стремится центрированная и нормированная сумма случайных величин по центральной предельной теореме?



Пуассоновскому распределению
I
S: Если , как найти условную вероятность событияВпри событии А?




I:
S: Если А и В независимые друг от друга случайные величины, то чему равна вероятность появления хотя бы одного события?




I:
S: Пусть события составляют полную группу. Тогда как найти вероятность по формуле Байеса?




I:
S: Как вычисляется вероятность появления события А k раз в nнезависимых последовательных испытаниях по формуле Бернулли?
, здесь .
, здесь .
, здесь .
, здесь .
I:
S: Пусть , . Если , то какое из следующих соотношений имеет место?





I:
S: Пусть , . Если , ,то какое из следующих соотношений имеет место?
, здесь .
, здесь .
, здесь .
, здесь .
I:
S: Если известно, что при подкидывании 2 пронумерованных кубов сумма выпавших очков кратна 7, то найдите вероятность того, что одно из выпавших чисел равно 5.
1/3
3/7
1/7
1/5

I:
S: Как называется случайная величина, принимающая конечное или счетное число значений с вероятностью 1? Дискретные случайные величины;
Сингулярные случайные величины;
Непрерывные случайные величины;
Нормальное распределение;
I:
S: Если число испытаний велико, вероятность появления события А в каждом испытанни р очень мала, тогда чему равна вероятность появления события А k раз в n независимых испытаниях?


.
.

I:
S: Чему равно математическое ожидание дискретной случайной величины с ограниченными значениями? .
.
.
I:
S: Чему равно математическое ожидание константы?
МС=С
МC=C</sub>²
<sub>МC=1
МC=0
I:
S: Какая формула определяет дисперсию случайной величины Х?




I:
S: Чему равна дисперсия константы?
DС=0
DC=C</sub>²
<sub>DC=2
DC=С
I:
S: Чему равна дисперсия случайной величины ?






I:
S: Чему равно среднее квадратическое отклонение случайной величины?</sub>




I:
S: Если МХ=5 и МY=2, найдите математическое ожидание случайной величины Z=8X-3Y.
34
43
72
22
I:
S: Величины X и Y независимы. Если ДX=7, ДY=4, то чему равна дисперсия случайной величины Z=6X-4Y ?
316
47
207
173
I:
S: Дан закон расперделения случайной величины: , вычислите МX.
0,3
-0,5
-2 0
I:
S: Какое из неравенств является неравенством Чебышева?




I:
S: В каких пределах может быть функция распределения?
[0,1]
[a,b]
(0,1)
(0,2)
I:
S: Если Х непрерывная случайная величина, то какое из следующих неравенств является верным?




I:
S: Какое из соотношений является верным для противоположных событий А и ?



AĀ
I:
S: Вероятность выпуска качественной детали равна 0,8. Найти вероятность того, что из двух выпущенных деталей только одна будет качественной.
0,32
0,21
0,09
0,49
I:
S: Если А и В независимые сособытия, Р(А)=0,66, Р(В)=0,5, то найдите вероятность их суммы.
0,83
0,3
1,1
5/6

I:
S: Какое из соотношений верно для двух событий?

А/В=В/А
I:
S: Какое из соотношений верно для двух событий?

А+В


I:
S: Если события А и В несовместные события, то какое из соотношений верно для двух событий?




I:
S: Если события А и В несовместные события, то какое из соотношений верно для двух событий?
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
Р(А+В)<Р(А)+Р(В)
Р(АВ)=Р(А)
Р(А+В)=(1-Р(А))(1-Р(В))
I:
S: Какое из соотношений является верным для противоположных событий А и ?

I:
S: Как вычисляется ковариация случайных величин и ?

I:
S: Если и независимые случайные величины и пусть , найдите .
3
0,4
0,6
1
I:
S: Если - случайная величина распределенная по биномиальному закону с параметрами (n;p), то как вычислить ее математическое ожидание и дисперсию?