Předmět: Matematika

9. ročník

žák je v předmětu veden k		rozpracované výstupy v předmětu			učivo	možné evaluační nástroje				poznámky (možné formy a metody práce, průřezová témata, mezipředmětové vztahy...)
					Lomený výraz
rozvoji svého abstraktního myšlení a k rozvoji důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh využívání zásoby matematických nástrojů, početních operací, algoritmů a metod řešení úloh uvědomění si své zodpovědnosti za výsledek své práce i za výsledek celé skupiny vlastní sebekontrole, tzn. porovnává a hodnotí svůj pokrok v učení, případně definuje své problémy při učení a dokáže je sdělit učiteli hodnocení a porovnávání svých výsledků v učení k vlastním cílům a možnostem		žák se seznamuje se složitějšími matematickými výrazy, upravuje je a zjednodušuje, čímž si zdokonaluje své dovednosti při algebraických výpočtech žák dovede určit podmínky za kterých má daný výraz smysl a chápe význam stanovení podmínek řešitelnosti žáci řeší úkoly a problémy kladoucí důraz na rozvoj logického myšlení a uvažování žáků			1.úroveň zopakovat číselné výrazy navázat na učivo 8. ročníku, proměnná, určit hodnotu výrazu v oboru celých čísel rozlišit mnohočlen a lomený výraz rozklad výrazů na součin (vytýkáním, užitím vzorců (a±b)^2, (a^2-b^2) smysl lomeného výrazu, podmínky řešitelnosti krácení a rozšiřování lomených výrazů sčítat a odčítat jednoduché lomené výrazy násobení a dělení jednoduchých lomených výrazů matematické hádanky, kvizy, rébusy, apod. 2.úroveň určit hodnotu výrazu pro danou hodnotu proměnné v oboru racionálních čísel rozklad výrazů na součin postupným vytýkáním příklady typu: ax+ay+2bx+2by,………podle vzorců: (2a-c)^2-25 rozšiřovat lomené výrazy hledat společný násobek výrazů (společný jmenovatel) (x-y)^2, x^2-y^2, 6x^2-6y^2, apod. násobit a dělit složitější lomené výrazy příklady s užitím všech typů operací a všech typů závorek, ověřování správnosti výsledku dosazením do zadání a do výsledku s racionálními čísly úprava výrazů se složenými zlomky	pozorování žáka - práce na tabuli , žáci v lavicích, při práci ve skupinách, při samostatné práci ap. písemné práce – ověření, jak žák zvládl dovednost zjednodušit a upravit lomený výraz počtářské chvilky – hodnocení toho, jak žák zvládá dílčí postupy při úpravách výrazů analýza prací žáků – vytvořených při samostatné práci žáků, práci ve skupinách, domácích úkolech apod. autoevaluace žáků - uvnitř skupiny (dvojice) -jak kdo pracoval, co se dařilo a nedařilo, na co se příště zaměřit				formy práce: výuka bude probíhat v lavicích ve třídě (ve skupině žáků o přibližně stejné výkonnosti) výuka bude probíhat v počítačové učebně s pomocí výukových programů práce v domácím prostředí domácí úkoly metody práce: demonstrační ukázka na tabuli a vzorový zápis do sešitu společné procvičování na tabuli samostatná práce žáků individuální procvičování ze sbírek úloh, pracovních sešitů (Nová škola) vzájemné učení mezi žáky skupinová práce domácí úkoly
					Rovnice s neznámou ve jmenovateli
využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech využívání zásoby matematických nástrojů, početních operací, algoritmů a metod řešení úloh kritickému úsudku a ke srozumitelné a věcné argumentaci při řešení zadaných úloh k tomu, aby pro sebe vyvodil ponaučení pro další práci		žák aplikuje své poznatky o rovnicích tím, že matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnné a funkčních vztahů žák na základě analýzy úlohy provede rozbor a dovede rozhodnout, zda zvolit pro řešení známý algoritmus (v tomto případě rovnici) nebo řešit úlohu úsudkem žák sám tvoří slovní úlohy tím, že matematizovaný problém převádí do reálné situace žák posoudí, zda daný výsledek odpovídá reálné situaci			1. úroveň řešení rovnice s neznámou ve jmenovateli bez hledání spole ného jmenovatele typu: 5 = 20/x matematické hádanky, kvizy, rébusy, apod. lineární rovnice o dvou neznámých řešení soustavy rovnic metodou dosazovací, sčítací a kombinovanou, počet řešení jednoduché slovní úlohy na soustavy rovnic 2.úroveň řešení složitějších rovnic s neznámou ve jmenovateli, počet řešení řešení složitějších soustav rovnic s neznámou ve jmenovateli náročnější slovní úlohy vedoucí k řešení soustavy lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli (slovní úlohy nazývané úlohy „na pohyb“, na společnou práci, „ na směsi“)	pozorování žáka - práce na tabuli , žáci v lavicích, při práci ve skupinách, při samostatné práci ap. písemné práce – ověření, jak žák zvládl dovednost matematizovat reálnou situaci a pro výpočet využít algoritmus řešení rovnice o jedné, či o dvou neznámých , soustavy dvou rovnic o dvou neznámých počtářské chvilky – hodnocení toho, jak žák zvládá dílčí postupy a algoritmy řešení rovnice s neznámou ve jmenovateli, se dvěma neznámými, soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými analýza prací žáků – vytvořených při samostatné práci žáků, práci ve skupinách, domácích úkolech apod.				formy práce: výuka bude probíhat v lavicích ve třídě (ve skupině žáků o přibližně stejné výkonnosti) výuka bude probíhat v počítačové učebně s pomocí výukových programů práce v domácím prostředí domácí úkoly metody práce: demonstrační ukázka na tabuli a vzorový zápis do sešitu společné procvičování na tabuli samostatná práce žáků individuální procvičování ze sbírek úloh, pracovních sešitů (Nová škola) vzájemné učení mezi žáky skupinová práce domácí úkoly průřezová témata: osobnostní a sociální výchova (slovní úlohy) finanční matematika (slovní úlohy)
					Funkce
využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života uvědomění si své zodpovědnosti za výsledek své práce i za výsledek celé skupiny rozvoji důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh rozvoji svého abstraktního a exaktního myšlení souvislému a logickému formulování svých myšlenek využívání informačních prostředků pro své studium, pro práci ve škole i komunikaci s okolím hodnocení a porovnávání svých výsledků v učení k vlastním cílům a možnostem		žák se orientuje v pravoúhlé soustavě souřadnic žák analyzuje jednoduchý úkol z praxe a vytvoří tabulku, případně graf. žák dovede zapsat a graficky znázornit závislost veličin a pracovat s konkrétní funkcí (přímá nepřímá úměrnost a lineární funkce)při řešení úloh z praxe. žák vyhledává a vyhodnocuje data uvedená v tabulkách, grafech a naopak, zpracovává získané údaje formou grafů a tabulek. žák na základě analýzy poznatků o funkcích matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnné a funkčních vztahů žák zdokonaluje svůj grafický projev			1.úroveň funkce jako závislost veličin přímo z praxe, přímá úměrnost v praxi, závislost v tabulkách, pravoúhlá soustava souřadnic, graf přímé úměrnosti lineární funkce, její rovnice, tabulka, sestrojení grafu v pravoúhlé soustavě souřadnic funkce rostoucí a klesající z jednoduchých grafů funkcí určovat údaje proměnné a závisle proměnné užití grafu lineární funkce k řešení úloh z praxe informativně - nepřímá úměrnost y=k/x a její graf, kvadratická funkce a její graf úlohy na nepřímou úměrnost v praxi 2.úroveň pojem funkce, definice funkce definiční obor, hodnota funkce, jednotlivé body, intervaly otevřené, uzavřené zobrazení, definiční obor na číselné ose rozhodnout, zda číslo patří do definičního oboru dané funkce určit definiční obor funkce z grafického znázornění pro daný prvek definičního oboru určit hodnotu funkce rozhodnout, zda dané body náleží grafu funkce z daných bodů ležících na grafu funkce sestavit její rovnici různé funkce v praxi, rozlišit lineární funkci od ostatních funkcí lineární funkce – napsat rovnici funkce ze slovní úlohy z praxe z grafu lineární funkce sestavit rovnici lineární funkce čtvrt hodině, ... kdy se setkají atd.žák umí základní znaky dělitelnosti a používá je v praxi funkce konstantní lineární funkce v praxi, slovní úlohy řešit graficky grafické řešení soustavy dvou lineárních rovnic, ověření výsledku výpočtem úlohy o pohybu řešit graficky (grafikony jízdních řádů)	pozorování žáka - práce na tabuli , žáci v lavicích, při práci ve skupinách, při samostatné práci ap. písemné práce – ověření, jak žák zvládl dovednost graficky znázornit závislost veličin a zpracovat získané údaje formou grafů a tabulek počtářské chvilky – hodnocení toho, jak žák zvládá jednotlivé výstupy tzn. znázorňuje závislosti veličin, vytváří tabulky a grafy, matematizuje reálné situace a vyhodnocuje data z tabulek a grafů projekt – Stavíme dům - hodnocení dovedností a kompetencí žáka využít matematických znalostí dovedností na konkrétním úkolu, spojeném s běžným životem. Hodnocení následujících kompetencí v projektu: -jak žák vyhledává a třídí informace, operuje s obecně užívanými termíny, uvádí věci do souvislostí, získané výsledky porovnává posuzuje a vyhodnocuje - jak žák rozpozná a pochopí problém, vyhledá informace potřebné k řešení problému, volí vhodné postupy a způsoby řešení,činí rozhodnutí a je schopen je obhájit				formy práce: výuka bude probíhat v lavicích ve třídě (buď žáci o různé výkonnosti nebo ve skupině žáků o přibližně stejné výkonnosti) práce ve skupinách výuka bude probíhat v počítačové učebně s pomocí výukových programů práce v domácím prostředí domácí úkol metody práce: demonstrační ukázka – sestrojení bodů Oxy, sestavení tabulek, sestrojení grafu, grafické řešení soustavy rovnic vzorový zápis do sešitu společné procvičování na tabuli a v sešitech samostatná práce žáků individuální procvičování ze sbírek úloh, pracovních sešitů (Nová škola) práce s milimetrovým papírem skupinová práce: 1. hledání příkladů funkcí v praxi a matematizování reálné situace 2. užití matematického modelu na úlohy z praxe
					Podobnost
využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života rozvoji důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh zdokonalování svého grafického projevu odhadu výsledků a vyhodnocení správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy tomu, že při řešení matematického úkolu vyhledává potřebné informace, navrhuje, ověřuje a případně obhajuje své řešení uvědomění si své zodpovědnosti za výsledek své práce i za výsledek celé skupiny (páru..)		žák provádí odhady výsledků při řešení úloh o podobnosti a posuzuje jejich reálnost (pozor zvětšenina k>0, zmenšenina k<0) žák porovnává, odhaduje a určuje míry základních rovinných a prostorových útvarů žák si zdokonaluje svůj grafický projev a přesnost při rýsování žák aplikuje své poznatky o podobnosti trojúhelníků tím, že zjistí výšku různých předmětů (i více způsoby) a řeší další praktické úkoly žák rozdělí graficky úsečku na daný počet dílů a v daném poměru			1.úroveň určení podobných útvarů z praxe, fotografie – zvětšeniny (negativ, pozitiv), podobné obdélníky, podobné trojúhelníky, podobné útvary (lupa) podobné útvary z praxe – stejný tvar poměr podobnosti k, zvětšení, zmenšení, shodnost praktické zmenšování a zvětšování rovinných obrazců v daném poměru, kde k je celé číslo (dvakrát, třikrát,…, větší, menší) technické výkresy a plány, mapy informativně věty o podobnosti trojúhelníků – sss, sus, uu užití vět o podobnosti trojúhelníků ke zjišťování jejich podobnosti (sss,uu) užití podobnosti ke konstrukci plánů, výpočtů délek cest podle map, zhotovování modelů užití podobnosti k určení výšky stromu, komínu,… dělení úsečky v daném poměru (kontrola výpočtem) dělení úsečky na stejné díly – graficky, kontrola výpočtem 2.úroveň znalost vět o podobnosti trojúhelníků – sss, sus, uu dokázat, že trojúhelníky jsou podobné rozhodnout o podobnosti trojúhelníků, určit poměr podobnosti geometrických útvarů výpočet údajů pro sestrojení podobných útvarů určit poměr podobnosti délek k, obsahů k2, objemů těles k3 topografické práce: určování délek cest apod. na nepřístupných místech terénu pomocí podobnosti rýsování součástek jednoduchých technických výkresů a součástky umět okótovat	pozorování žáka - práce na tabuli , žáci v lavicích, při práci ve skupinách, při samostatné práci ap. písemné práce – ověření, jak žák zvládl dovednost matematizovat reálnou situaci a pro výpočet využít znalostí a dovedností o podobnosti trojúhelníků analýza prací žáků – vytvořených při samostatné práci žáků, práci ve skupinách, domácích úkolech apod. projekt – Stavíme dům - pokračování Hodnocení následujících kompetencí v projektu: - jak žák vyjadřuje své myšlenky, naslouchá druhým a porozumí jim, využívá informační komunikační prostředky - účinně spolupracuje s ostatními, přispívá k diskusi, využívá a oceňuje zkušenosti druhých, čerpá poučení z toho, co si druzí myslí, říkají a dělají, vytváří si pozitivní představu o sobě samém				formy práce: výuka bude probíhat v lavicích ve třídě (ve skupině žáků o přibližně stejné výkonnosti) výuka bude probíhat v počítačové učebně s pomocí výukových programů práce v terénu – topografické práce metody práce: demonstrační ukázka na tabuli, řešení jednotlivých typů úloh společné procvičování na tabuli a v sešitech samostatná práce při rýsování a výpočtech (důležitost grafického projevu) individuální procvičování ze sbírek úloh, pracovních sešitů (Nová škola) skupinová práce žáků při topografických pracích využití počítačových programů soutěživost při vymýšlení úkolů z praxe topografické práce práce v terénu – výška stromu projekt – Stavíme dům-pokračování
			Goniometrické funkce
využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech využívání zásoby matematických nástrojů, početních operací, algoritmů a metod řešení v oboru racionálních čísel rozvoji důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh rozvoji svého abstraktního a exaktního myšlení kritickému úsudku a ke srozumitelné a věcné argumentaci při řešení zadaných úloh hodnocení a porovnávání svých výsledků v učení k vlastním cílům a možnostem		žák aplikuje učivo o goniometrických funkcích při výpočtu stran a úhlů pravoúhlého trojúhelníka žák využije učivo o goniometrických funkcích při řešení praktických úloh žák využívá pro počítání s goniometrickými funkcemi tabulky případně kalkulačku žák na základě analýzy poznatků o goniometrických funkcích matematizuje jednoduché reálné situace žák analyzuje matematický úkol, určuje a porovnává míry jednoduchých rovinných a prostorových útvarů tím, že aplikuje své poznatky a dovednosti o goniometrických funkcích, případně provede syntézu poznatků a dovedností z dalšího učiva a řeší složitější úkoly	1.úroveň goniometrické funkce jako poměry stran v pravoúhlém trojúhelníku užití tabulek pro určování hodnot goniometrických funkcí pro ostré úhly a určování úhlu pro známou hodnotu funkce vypočítat strany a úhly v pravoúhlém trojúhelníku pomocí funkce sinus, informativně kosinus a tangens využít znalostí goniometrických funkcí při výpočtů jednoduchých příkladů z praxe 2.úroveň odvození goniometrických funkcí ostrých úhlů jako poměr stran podobných trojúhelníků definice funkcí sin, cos, tg, cotg užití kalkulaček výpočty v pravoúhlém trojúhelníku, úhly, strany výpočty v obdélníku, čtverci, rovnoramenném trojúhelníku, rovnoběžníků, lichoběžníků výškový a hloubkový úhel využití goniometrických funkcí v praxi (stoupání vozovky, nájezd pro vozíčkáře, kam dosáhne jeřáb, délka lanové dráhy, příčný řez kanálem (průtok), výška stromu, pomníku, rozhledny….) využití goniometrických funkcí při výpočtech objemů a povrchů těles sestrojit grafy funkcí sin, cos, v intervalu 0°,90° sestrojit graf funkcí sin, cos, v intervalu 0°, 180° , jednotková kružnice (sinusoida, kosinusoida)- souvislost s fyzikou				pozorování žáka - práce na tabuli , žáci v lavicích, při práci ve skupinách, při samostatné práci ap. písemné práce – ověření, jak žák zvládl dovednost matematizovat reálnou situaci a pro výpočet využít znalostí a dovedností o goniometrických funkcích analýza prací žáků – vytvořených při samostatné práci žáků, práci ve skupinách, domácích úkolech apod. počtářské chvilky – hodnocení toho, jak žák zvládá dílčí úlohy při probírání učiva o goniometrických funkcích projekt – Stavíme dům – pokračování – hodnocení kompetencí žáka v projektu viz. předcházející téma		formy práce: výuka bude probíhat v lavicích ve třídě (ve skupině žáků o přibližně stejné výkonnosti) výuka bude probíhat ve skupinách (dva i více žáků) v domácím prostředí metody práce: demonstrační ukázka na tabuli pro všechny žáky se vzorovými postupy řešení a zápis do sešitu společné procvičování pod dohledem učitele samostatná práce doma i ve škole individuální procvičování ze sbírek úloh, skupinová práce na tvořivých úlohách z praxe využití pracovních sešitů (Nová škola) projekt – Stavíme dům průřezová témata: osobnostní a sociální výchova (slovní úlohy) finanční matematika (slovní úlohy) výchova demokratického občana (úkoly spojené se současnou praxí)
			Jehlan, kužel, koule
využití matematické poznatků a dovedností v praktických činnostech řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života rozvoji důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh odhadu výsledku a vyhodnocení správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy k tomu, aby pro sebe vyvodil ponaučení pro další práci		žák popíše tělesa, rozpozná je v reálném životě a správně je pojmenuje (stavebnictví, strojírenství,…) žák použije pro výpočet objemu a povrchu tělesa správný vzorec, správně dosadí a provede výpočet žák použije výpočet objemu a povrchu tělesa při řešení úloh z praxe	1.úroveň jehlan, kužel a koule v praxi seznámení se vzorci pro výpočty objemů a povrchů těchto těles užití vzorců k jednoduchým výpočtům náčrty (narýsování) těles ve volném rovnoběžném promítání a náčrty sítí 2.úroveň vyvození „vzorců“ objemů a povrchů těchto těles rýsování těles ve volném rovnoběžném promítání sestrojení sítě těles z papíru, drátů, dřeva řešení úloh z praxe na výpočty objemů a povrchů jehlanu, kužele i s užitím goniometrických funkcí užití vzorců pro objem a povrch koule objem komolého kužele a jehlanu, užití v praxi (informativně) povrch komolého kužele a jehlanu, užití v praxi (informativně)				pozorování žáka - práce na tabuli , žáci v lavicích, při práci ve skupinách, při samostatné práci ap. písemné práce – ověření, jak žák zvládl dovednost využít matematických vzorců ve výpočtech v reálných situacích a jak dokáže matematizovat reálnou situaci analýza prací žáků – vytvořených při samostatné práci žáků, práci ve skupinách, domácích úkolech apod. počtářské chvilky – hodnocení toho, jak žák zvládá dílčí úlohy při probírání učiva o tělesech		formy práce: výuka bude probíhat v lavicích ve třídě (ve skupině žáků o přibližně stejné výkonnosti) výuka bude probíhat ve skupinách (dva i více žáků) v domácím prostředí (domácí úkoly) práce v terénu –skupinová práce metody práce: demonstrační ukázka těles, náčrtů, rýsování demonstrační ukázka řešení jednotlivých typů úloh společné procvičování na příkladech z učebnice a sbírek samostatná práce doma i ve škole frontální práce – měření délek hran, výšek,… využití pracovních sešitů (Nová škola) průřezová témata: osobnostní a sociální výchova (slovní úlohy) finanční matematika (slovní úlohy)
			Základy finanční matematiky
využívání matematických poznatků a dovedností pro řešení praktických úloh a problémů reálného života, zejména vzhledem k nakládání s finančními prostředky hodnocení výsledků své práce ve skupině (páru..) případné diskusi o výsledcích skupinové práce	žák se dovede orientovat v peněžních účtech, peněžních vkladech, spoření, půjčkách apod. žák aplikuje své znalosti tím, že vypočítá jednoduchý úrok z vkladu nebo z půjčky žák si zdůvodní a posoudí základní parametry (výše úroků, úroveň a cena služeb) a na základě nich si vybere banku			1.úroveň pojem úrok z praxe (banky, spořitelny) pojem jistina, úroková doba, úrokovací období, úroková míra různé typy vkladů jednoduchý výpočet úroků za 1 rok, za 1 měsíc 2.úroveň výpočet úroku z dané jistiny za určité období při dané úrokové míře vypočítat úrok z úroku, daň z úroku řešení konkrétních problémů z praxe rodičů valuty, devizy, převody měn				pozorování žáka - práce na tabuli , žáci v lavicích, při práci ve skupinách, při samostatné práci ap. analýza prací žáků – vytvořených při samostatné práci žáků, práci ve skupinách, domácích úkolech apod. projekt – vypracuj projekt pro výběr vhodné banky autoevaluace žáků - uvnitř skupiny (dvojice) -jak kdo pracoval, co se dařilo a nedařilo, na co se příště zaměřit			formy práce: výuka bude probíhat v lavicích ve třídě (ve skupině žáků o přibližně stejné výkonnosti) v počítačové učebně, práce s Internetem v domácím prostředí (práce s denním tiskem) práce v terénu – zjišťování údajů v bance, ve spořitelně, návštěva banky metody práce: demonstrační ukázka letáků různých bank demonstrační ukázka výpočtů společné procvičování na příkladech z učebnice a praxe individuální práce skupinová práce – vypracování různých projektů o bankách (výhody, nevýhody), různé typy vkladů návštěva banky, spořitelny hledání informací v novinách, časopisech
				Základy rýsování (alternativní tematický celek)
zdokonalování svého grafického projevu využívání poznatků při praktických činnostech (čtení výkresů, náčrt předmětu, jednoduchý model apod.) hodnocení a porovnávání svých výsledků v učení k vlastním cílům a možnostem	žák dovede z technického výkresu vyčíst základní údaje žák narýsuje nebo načrtne v pravoúhlém promítání i ve volném rovnoběžném promítání jednoduché těleso žák dokáže jednoduché těleso či součástku okótovat			1.úroveň druhy čar, procvičování různých čar a jejich použití formáty papíru A0,.. technické písmo, šablony, počítače- programy kótování kóty ve strojírenství a stavebnictví zobrazování a kótování plochých těles hranatých a zaoblených s kulatými a čtvercovými dírami zobrazení kvádru a krychle ve volném rovnoběžném promítání pravoúhlé promítání na 2 kolmé průmětny sdružené průměty hranolu, kvádru, krychle a válce, v jednoduchých případech i umět okótovat číst z technických výkresů 2.úroveň číst jednoduchý technický výkres sdružené průměty jehlanu, šestibokého hranolu technické náměty ze strojírenství, využití sady modelů a těles ze skutečnosti – okótovat seznámení se s rýsováním tradičním, ale i s využitím počítačových programů - vývoj rýsování				pozorování žáka - práce na tabuli , žáci v lavicích, při samostatné práci analýza prací žáků – vytvořených při samostatné práci žáků, domácích úkolech, vypracování rysu, apod.			formy práce: výuka bude probíhat v lavicích ve třídě práce v terénu - dovede si obstarat v praxi nějakou jednoduchou součástku metody práce: demonstrační ukázka těles, technických výkresů, rýsování učitele na tabuli samostatná práce při rýsování těles, součástek podle předlohy