|
Matematik analiz fanidan 2-semestr bo‘yicha mustaqil o‘qishga ajratilgan savollar
№
|
Mavzu
|
Savollar
|
Hisobot shakli
|
|
Matematik analiz haqida boshlang’ich ma’lumotlar. Haqiqiy sonlar to’plami
|
Haqiqiy sonlar ustida amallar.
Haqiqiy sonning moduli va uning xossalari.
|
Savol javob
(1 ball)
|
|
Sonli ketma-ketlik
|
Ketma-ketlik limitning ta’rifi bo’yicha hisoblash. Cheksiz katta ketma-ketliklar.
|
Savol javob Individual vazifa (1 ball)
|
|
Yaqinlashish prinsipi
|
Monoton ketma-ketlikning limiti, e soni. Ichma-ich joylashgan segmentlar prinsipi. Qismiy ketma-ketlik.
|
Individual vazifa
Savol javob(1 ball)
|
|
Funksiya tushunchasi
|
Funksiyalar ustida arifmetik amallar.
|
Individual vazifa
Savol javob(1 ball)
|
|
Funksiyaning muhim sinflari
|
Juft, toq va chegaralangan, monoton funksiyalar. Teskari funksiya, funksiyalarning kompozitsiyasi.
|
Individual vazifa(1 ball)
|
|
Funksiyaning limiti
|
Funksiyaning limitiga doir masalalar
Cheksiz kichik funksiyalar va ularni taqqoslash. Ekvivalent cheksiz kichiklardan funksiya limitini topishda va funksiya grafigini chizishda foydalanish
|
Individual vazifa
Savol javob (1 ball)
|
|
Uzluksiz funksiya Uzluksiz funksiyaning xossalari
|
Yig’indi, ko’paytma va bo’linmaning uzluksizligi. Funksiyalar kompozitsiyasining uzluksizligi. Monoton funksiyaning uzluksizligi va uzilish nuqtalari
|
Savol javob Individual vazifa (1 ball)
|
|
Musbat qatorlar
|
Umumlashgan garmonik qator.
|
Individual vazifa(1 ball)
|
|
Darajali qatorlar va uning yaqinlashish sohasi
|
Darajali qatorning tekis yaqinlashishi. Tekis yaqinlashuvchi darajali qator yig’indisining uzluksizligi. Darajali qatorni hadma-had differensiallash va integrallash.
|
Savol javob
(1 ball)
|
|
Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalar, ularni differensiallash
|
Yuqori tartibli xususiy hosilalar. Ikki o‘zgaruvchili funksiya differensialining geometrik ma’nosi. Yuqori tartibli differensiallar. Oshkormas funksiya mavjudligi va differensiallanuvchanligi
|
Individual vazifa
Savol javob
(1 ball)
|
1-mavzu. Matematik analiz fanining predmeti. Ratsional sonlar to’plami va uning xossalari, ratsional sonlar to’plamining kesimi, irratsional son tushunchasi. Haqiqiy sonlar to’plamining asosiy xossalari (2 soat)
Ratsional songa ta’rif bering.
Ratsional sonni va ratsional sonlar to‘plamini simvolik ko‘rinishda yozing.
Ratsional sonlar ustida bajariladigan arifmetik amallarni sanab chiqing.
“Ratsional sonlar to‘plami tartiblangan to‘plam” iborasini tushintiring.
«Ratsional sonlar to‘plami zich to‘plam» iborasini tushintiring.
Ratsional sonlar to‘plamining zichlik xossasini ayting.
Sonlar o‘qini ta’riflang.
Ratsional songa sonlar o‘qida nuqtani mos qo‘yish bosqichlarini ayting. Misol keltiring.
Irratsional songa ta’rif bering.
Haqiqiy songa ta’rif bering.
Ikkita haqiqiy sonni taqqoslash (solishtirish) g‘oyasini ayting.
Haqiqiy sonlar to‘plamining zichlik xossasini ayting.
Haqiqiy sonlar to‘plamining uzluksizlik xossasini (Dedekind teoremasi) ayting. Uning ma’nosini tushuntiring.
Haqiqiy sonning absolyut qiymatiga ta’rif bering.
Haqiqiy sonning absolyut qiymatining xossalarini sanab chiqing.
|x|, |x-y| ning geometrik ma’nosini ayting.
Irratsional sonni taqribiy hisoblash qanday amalga oshiriladi? Misolda tushuntiring.
Haqiqiy sonni cheksiz o‘nli kasr ko‘rinishda ifodalanishini tushintiring.
Cheksiz davriy o‘nli kasrning ratsional son ekanligini isbotlash bosqichlarini ayting.
Haqiqiy sonlar to‘plami bilan to‘g‘ri chiziq nuqtalari to‘plami orasida o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnatish go‘yasini ayting.
Adabiyot: [1]. 32-35; 52-61; [2], 4-10b.; [3], 18-22b.
2-mavzu. Yuqoridan va quyidan chegaralangan to’plamlar, ularning chegaralari. Sonli ketma-ketlik haqida tushuncha. Ketma-ketlik limitning ta’rifi. (2 soat)
Yuqoridan (quyidan) chegaralangan to‘plamga ta’rif bering. Yuqoridan (quyidan) chegaralangan to‘plamga misollar keltiring.
Yuqoridan (quyidan) chegaralangan to‘plamning geometrik ma’nosini ayting.
Chegaralangan to‘plamga ta’rif bering. Chegaralangan to‘plamga misollar keltiring.
Chegaralangan to‘plamning geometrik ma’nosini ayting.
Quyidan chegaralanmagan, yuqoridan chegaralanmagan, chegaralanmagan to‘plamlarga ta’rif bering. Misollar keltiring.
Chegaralanmagan to‘plamning geometrik ma’nosini ayting.
Sonli to‘plamning aniq yuqori (aniq quyi) chegarasiga ta’rif bering.
Sonli to‘plamning aniq yuqori (aniq quyi) chegarasiga ta’rifining mantiqiy tahlilini bajaring.
Aniq yuqori, aniq quyi chegaralari o‘ziga tegishli, o‘ziga tegishli bo‘lmagan to‘plamlarga misollar keltiring.
Aniq yuqori va aniq quyi chegaralarning xossalarini ayting.
Sonli ketma-ketlikga ta’rif bering. Misollar keltiring.
Sonli ketma-ketlik va sonli to‘plamning farqini ayting.
Yuqoridan (quyidan) chegaralangan ketma-ketlikga ta’rif bering. Misollar keltiring.
Chegaralangan ketma-ketlikga ta’rif bering. Misollar keltiring.
Chegaralanmagan ketma-ketlikga ta’rif bering. Misollar keltiring.
Monoton ketma-ketlikga ta’rif bering. Misollar keltiring.
Chegaralangan va monoton ketma-ketlikga misol keltiring.
Nuqtaning atrofiga ta’rif bering. Misollarda tushuntiring.
Sonli ketma-ketlik limitiga ta’rif bering.
Yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) ketma-ketlikga ta’rif bering, misollar keltiring.
Yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) ketma-ketlikga geometrik ta’rif bering.
Ketma-ketliklar ustida arifmetik amallarni ta’rifini ayting. Misollar keltiring.
Cheksiz kichik ketma-ketlikga ta’rif bering, misollar keltiring.
Ikkita ketma-ketlikning yig‘indisi yaqinlashuvchi bo‘lsa, ularning har biri yaqinlashuvchi bo‘ladi-mi? Javobingizni asoslang.
Ikkita ketma-ketlikning ko‘paytmasi yaqinlashuvchi bo‘lsa, ularning har biri yaqinlashuvchi bo‘ladi-mi? Javobingizni asoslang.
Ikkita ketma-ketlikning bo‘linmasi yaqinlashuvchi bo‘lsa, ularning har biri yaqinlashuvchi bo‘ladi-mi? Javobingizni asoslang.
Cheksiz katta ketma-ketlikga ta’rif bering.
Cheksiz katta va cheksiz kichik ketma-ketliklar orasidagi bog‘lanishni ayting.
Aniqmaslik nima ekanligini tushuntiring.
«Aniqmaslikni ochish» iborasini tushuntiring.
Aniqmasliklar turlarini ayting, misollar keltiring.
Adabiyot: [1], 64-74 b.; [2], 39-42b.; [3], 37-43b.
2.1-individual vazifa
a) ketma-ketlikning birnechta hadini yozing; b) ketma-ketlik limiti ta’rifdan foydalanib tenglikni isbotlang:
1. ; 2. ; 3. ;
4. ; 5. ; 6. ;
7. ; 8. ; 9. ;
10. ; 11. ; 12. ;
13. ; 14. ; 15. ;
16. ; 17. ; 18. ;
19. ; 20. ; 21. ;
22. ; 23. ; 24. ;
25. ; 26. ; 27. ;
28. ; 29. ; 30. .
Adabiyot: [1], 70-71, 74-78, 81-85 b. [2], 43-47b.; [3], 49-56b.
Do'stlaringiz bilan baham: |
