Pedagogika 015, 2-son Muassis: Nizomiy

 
 

---

PEDAGOGIKA
2015, 2-son
 
 
50 
MATEMATIK ANALIZNI O‘QITISHDA
PARADOKSLARDAN FOYDALANISH 
Turgunbayev R.M.,
Raximov I.K. (TDPU) 
Abstract 
In the given paper the problem of use of paradoxes in the teaching of 
mathematical analysis in order to ensure of continuity between its parts is 
considered. 
Резюме 
В статье рассматривается вопрос использования парадоксов в 
преподавании 
математического 
анализа 
в 
целях 
обеспечения 
преемственности между его разделами. 
Tayanch tushunchalar: paradoks, haqiqiy analiz, kompleks analiz, 
uzluksiz funksiya, analitik funksiya, ko‘p qiymatli funksiya, darajali qator, Loran 
qatori. 
Matematika o‘qitish metodikasi ta’lim yo‘nalishida matematik analiz 
fanini o‘qitish rejalashtirilgan bo‘lib, uni o‘rganilayotgan tushunchalarning qaysi 
sonlar to‘plamida qaralishiga bog‘liqligi nuqtayi nazaridan, shartli ravishda 
haqiqiy va kompleks analiz bo‘limlariga bo‘lish mumkin. Bu bo‘limlar orasidagi 
o‘zaro aloqadorlik, uzviylik qanday namoyon bo‘lishi kompleks analiz qismini 
o‘qitishda nimalarga e’tibor berish lozimligi kelib chiqadi. Bunda 
paradokslardan foydalanish maqsadga muvofiq. Ushbu maqolada paradokslar va 
ularning yechimlari yoritiladi.
1-paradoks. Kompleks analizda analitik funksiyaning birinchi tartibli 
hosilasi mavjud bo‘lsa, u holda, uning ixtiyoriy tartibli hosilasi ham mavjud. 
Ammo haqiqiy analizda birinchi tartibli hosilasi mavjud va ikkinchi hosilasi 
mavjud bo‘lmagan funksiyalar juda ko‘p.Uni yoritishga harakat qilamiz. 
Analitik funksiya (
 
( , )
( , )
f z
u x y
i v x y

 
) ikkita differensiallanuvchi 
ikki o‘zgaruvchili 
( , )
u x y
va 
( , )
v x y
funksiyalar yordamida ifodalanib, bu ikki 
funksiya Koshi-Riman shartlari bilan bog‘langan. Shu sababli ham kompleks 
analizda aniqlanish sohasida uzluksiz, lekin birorta nuqtada hosilasi mavjud 
bo‘lmagan funksiyalar juda ko‘p. Masalan, 
 
f z
z

funksiya kompleks 
tekislikda uzluksiz, lekin nuqtada hosilasi mavjud emas. Haqiqiy analizda 
bunday funksiyalar maxsus tuziladi. Bu haqiqiy analizdagi hosila tushunchasi 
keng tushuncha sifatida tushuntiriladi. Kompleks analizda ham, haqiqiy analizda 
ham hosilaning ta’rifi formal ravishda bir xil, lekin ular mazmun-mohiyatiga 
ko‘ra turli tushunchalardir. 

---