Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Al-Xorazmiyning algeboaga oid asarlari 
 
Xorazmiyning ―AL-Jabr val-Muqobala‖ asari algebra fanidan yozilgan birinchi asar bo‘lib, 
bunda algebraning asosiy tushunchalari, mazmuni va ilk qoidalari berilgan. Shunga ko‘ra Xorazmiy 
algebra fanining asoschisi hisoblanadi. Ko‘p asrlar davomida algebradan asosiy qo‘llanma bo‘lgan 
bu asar orqali Sharq va G‘arb olimlari algebra fanini o‘rgandilar, unga sharhlar yozdilar. 
Asar Evropada katta shuxrat qozonib, franstuz matematigi Viet (1540-1603) 
zamonasigacha algebradan asosiy darslik kitobi bo‘lib keldi. 
Xorazmiyning algebradan yozgan asari 1145 yilda ingliz olimi Robert Chester tomonidan 
latin tiliga tarjima qilingan, inglizcha tarjimasi esa 1915 yilda nashr etilgan. Bu asar italiyalik 
tarjmion Gerardo tomonidan ham latin tiliga tarjima qilingan. Bu tarjima 1883 yilda nashr etilgan. 
Asarning arabcha qo‘l yozmasi Oksford universitetining kutubxonasida saqlanmoqda. U ―Al-jabr 
val-Muqobala hisobi haqida qisqacha kitob‖, ―Kitoul-Muxtasar fi hisob al-jabr val-muqobala‖ deb 
atalgan. Uning qo‘l yozmasi 1342 yili ko‘chirilgan, buning teksti va inglizcha tarjimasi 1831 yilda 
nashr etilgan. 
Asar uch bo‘limdan iborat bo‘lib, birinchi bo‘lim algebra masalalariga bag‘ishlangan, 
ikkinchi bo‘limda geometriyaga, o‘lchashga doir masalalar, algebraning ba‘zi bir tadbiqlari bayon 
etilgan, uchinchi bo‘lim meros bo‘lish masalalariga bag‘ishlangan. Bu kitob asosan birinchi va 
ikkinchi darajali tenglamalarni ―Al-jabr val-Muqobala‖ usuli bilan echishga bag‘ishlangan. Bu usul 
shundan iborat: ―Al-jabr‖ so‘zi to‘ldirish ma‘nosini anglatib, 6x-7=0 ko‘rinishidagi tenglamani 
echish uchun chap tomondagi ayriluvchi (7 ni) tashlab, o‘ng tomonda shu ayriluvchini 
―to‘ldirishdan‖ iboratdir. Boshqacha aytganda, agar tenglamaning bir tomonida yoki ikkala 
tomonida ayriluvchi bo‘lsa, bitta kamayuvchining o‘zini qoldirish uchun ayriluvchini tashlab, bunga 

---

76 
teng miqdorni ikkinchi tomonga qo‘shish ―al-jabr‖ deyilgan. ―Al-jabr‖ so‘zining latinchada algebr 
yozilishidan hozirgi ―Algebra‖ so‘zi kelib chiqqan. 
―Al-Muqobala‖ tushunchasi 5x+4=9x kabi tenglamani echish misolida ikkala tomondan 
5x ni ayirish ma‘nosini bildiradi. Agar tenglamaning ikkala tomonida bir xil jinslar, ya‘ni o‘xshash 
xadlar bo‘lsa, ikkala tomonidan umumiysini, misolimizda 5x ni tashlash ―al-muqobala‖, ya‘ni 
qolgan xadlarni ro‘para qo‘yish deyiladi. Demak, al-jabr val-muqobala ikki algebraik amaldan 
iborat. Asarda shu ikki usuldan foydalanib, birinchi va ikkinchi darajali tenglamalarning echilishi 
ko‘rsatilgan. 
G‘arbning yirik fan tarixchisi Sarton IX asrning birinchi yarmini Xorazmiy davri deb 
ataydi va Xorazmiyga ―O‘z davrining eng buyuk matematigi va agar davrdagi butun ahvolni 
e‘tiborga olsak, hamma davrlarning ham eng buyuk siymosidir‖ deb yuksak baho beradi. 
Xorazmiy risolasida xech qanday formulalar va simvollar bo‘lmay, balki tenglamalar va 
ularning echilishi so‘zlar bilan bayon etilgan. U davrlarda boshqa olimlarning asarlari ham shu 
tarzda yozilgan. Bunda noma‘lum ―shay‖ (narsa), uning kvadrati ―mol‖ deb atalgan. No‘malum 
―ildiz‖ (jazr) deb ham atlgan. Qoidalar esa ayrim misollar bilan bayon etilgan, miqdorlar ba‘zan 
chiziqlar bilan ifodalangan. Xorazmiy kvadrat tenglamalarni quyidagi hollarga bo‘ladi: