Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

 
 
 

---

71 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Al-Xorazmiyning matematikaga doir asarlari. 
Olimning arifmetikaga oid asarini qisqacha mazmuni. 
Muhammad Xorazmiyning arifmetik asari Evropada XII asrdan boshlab latin tiliga tarjima 
qilinib, o‘rganiladi. Keyingi asrlarda esa nemis va ingliz tillariga tarjima qilinadi. Uning 
arifmetikaga oid asarining arab tilida yozilgan asl nusxasi bizgacha etib kelmagan. 
Yu.X.Kopelevich va B.A.Rozenfeldlar asarning Kembridj universiteti kutubxonasida saqlanadigan 
XIV asrda ko‘chirilgan latincha tarjimasining fotonusxasidan 1964 yil rus tiliga tarjima va nashr 
qilganlar. 
Xorazmiy arifmetik asarining kirish qismida: ―Hindlar to‘qqizta raqam bilan ularning 
o‘zlari o‘rnatgan tartibga asosan joylashishiga ko‘ra, har qanday sonni yoza bilganlar, men . . . 
o‘rganuvchilar uchun tushunarli va sodda bo‘lishini nazarda tutib, bu raqamlardan nimalar hosil 
bo‘lishini ko‘rsatmoqchiman‖, deydi. Shu bilan Xorazmiy o‘nlik pozistion sanoq sistemani bayon 
etishga kirishadi. Avval u to‘qqizta raqamning yozilishi shaklini, bu raqamlarning ayrimlari, 
masalan, besh, olti, etti va sakkiz hamma mualliflarda ham bir xil emasligini uqtiradi. So‘ngra 
sonlarni hosil qilishdagi ―bir‖ ning ahamiyatiga to‘xtab, u ―bir har qanday sonda mavjud va sonlarni 
hosil qiluvchidir‖, deydi. Xorazmiy ―bir‖ ni asos deb, u sonlardan tashqarida ekanligini uqtiradi. 
Ikki – bu ikkita bir yoki birning ikkilangani, uch – birning uchlangani deb, to‘qqizgacha bo‘lgan 
sonning qanday hosil bo‘lganligini ko‘rsatadi. 
Xorazmiy sonlarni ifodalashda zarur bo‘lgan xonalar haqida tushuncha bergach, sanoqning 
o‘nli pozistion sistemasining asosiy prinqiplarini bayon etadi. So‘ngra misol tariqasida o‘ndan 
yuzgacha, yuzdan minggacha bo‘lgan o‘nliklar va ular orasidagi sonlarning raqamlar bilan yozilish 
shaklini beradi. 
Muhammad Xorazmiy arifmetik risolasida oltita amal (qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish, 
bo‘lish, darajaga ko‘tarish va ildiz chiqarish) dan tashqari, ikkilantirish va yarimlatishni alohida 
amal hisoblagan. Xorazmiyning arifmetik asarining latin tiliga qilingan tarjimasida, arifmetik 
amallarning ta‘rifi berilmaydi. Xorazmiydan keyingi davrlarda uning asari haqida yozgan bir necha 
mualliflar Xorazmiyning amallarga bergan tariflarini turlicha shaklda keltiradilar. Asarning asl 
nusxasi topilmaganligi uchun hozirgacha bu masala haqida biror narsa deyish qiyin. 
Xorazmiy qo‘shish va ayirish amalini xozirda biz qanday bajarsak, shu yo‘lda bajargan 
faqat amalni yuqori xonadan boshlab bajarishni tavsiya qiladi. Yig‘indi yoki ayirmani qo‘shiluvchi 
yoki kamayuvchi raqamlarni o‘chirib o‘rniga yozadi. Demak, yig‘indi yoki ayirmaning yozilish 
formasida farq bor. Masalan, 12025 dan 3604 ni ayirish quyidagicha: berilgan sonlarni