Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

c
b
b
x









2
2
2
ko‘rinishida ifodalash mumkin. 
Xorazmiy shuni ta‘kidlaydiki, agar bu holda 
2
2






b
emas, agar 
2
2






b
=c bo‘lsa, kvadratning ildizi ildizlar sonining yarmiga, ya‘ni 
2
b
x

ga teng 
bo‘ladi va 
2
2






b
>c bo‘lsa, ikkita musbat ildiz hosil bo‘lishi mumkin. 
Shunday so‘ng Xorazmiy, ax
2
+s=bx shaklidagi kvadrat tenglamani echish uchun bergan 
qoidasini geometrik usulda asoslaydi, biz buni hozirgi belgilashlarga asosan bayon etamiz: 
x
x
10
21
2


yoki x
2
+s=bx shaklidagi kvadrat tenglama quyidagicha echiladi. (3-shakl)
Kvadrat AD yasaladi, uning tomoni noma‘lum, bu ―x‖ bo‘lsin. Kvadrat yoniga kengligi x
ga teng, tomonlari o‘zaro parallel shakl yasaladi, bu BE shakl bo‘ladi. CE =B (misolda 10) bo‘lsin, 
CD=x bo‘lganidan, ACBD yuzi =x
2
. bunda x<
2
b
bo‘lishi kerak. ABEN yuzi =(b-x)x=c bo‘ladi. 
DN ni F nuqtaga teng ikkiga bo‘lamiz va unga perpendikulyar chiqaramiz. Bu perpendikulyarni 
x
b
HA
HK



2
miqdoricha davom ettiramiz. Tomoni (
2
b
-x), ya‘ni (5-x) bo‘lgan kvadrat 
yasaymiz. Bunda yasashga asosan tomonlari mos ravishda teng bo‘lganidan ABHF va LGME 
shakllar o‘zaro teng bo‘ladi. U vaqtda MKNF yuzi = ABEN yuzi + LKGH yuzi yoki 
c
x
b
b






 







2
2
2
2
yoki 
21
)
5
(
5
2
2



x
bundan 
c
b
x
b













 
2
2
2
2
yoki 
21
5
)
5
(
2
2



x
bundan
c
b
x
b









2
2
2
yoki 
2
21
25
5




x
,
2
5


x
,
3

x
yoki 
c
b
b
x









2
2
2
Demak, CD izlangan kvadratning tomoni x bo‘lib, bu 3 ga teng bo‘ladi. 
Yuqoridagi tenglamalarning ikkinchi echimi uchun geometrik shakl arabcha qo‘l yozmada 
keltirilgan. Ammo asarning Robert tomonidan bajarilgan latincha tarjimasida ikkinchi hol uchun 
ham geometrik shakl keltirilgan. Buni chsash quyidagicha bajariladi: DN=5 (ildizlar soni, misolda 
10) olib, DB=x ajratiladi, bunda x>
2
b
(x>5) bo‘lsin (4-shakl) kesmaning o‘rtasi F nuqta olinib, 
M 
E 
L 
2 
3 
2 
2 
K 
2 
A 
C 
3 
N 
G 
3 
H 
I 
X 
F 
B 
X 
D 

---

80 
FNMK kvadrat va tomoni FB=x-
2
b
bo‘lgan kvadrat hamda ABNE to‘g‘ri to‘rtburchak yasaladi. 
ABNE yuzi = (b-x)x=c yoki (10-x)x=21 bo‘ladi. 
Shakldan: FBGH yuzi = FNMK yuzi-ABNE yuzi yoki